Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

History of Mathematics - O02310034

Title:	Historie matematiky
Guaranteed by:	Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty:	Faculty of Education
Actual:	from 2012
Semester:	summer
E-Credits:	3
Examination process:	summer s.:
Hours per week, examination:	summer s.:2/0, Ex [HT]
Capacity:	unknown / unknown (999)
Min. number of students:	unlimited
4EU+:	no
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	not taught
Language:	Czech
Teaching methods:	full-time
Teaching methods:	full-time
Is provided by:	ON2310003
Explanation:	Rok5
Old code:	HIMA
Note:	course can be enrolled in outside the study plan enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan

Guarantor:	prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Classification:	Mathematics > Didactics of Mathematics
Pre-requisite :	O0231SOUB
Interchangeability :	ON2310003

Opinion survey results Examination dates Schedule Noticeboard

Annotation -

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Ancient Mathematics, in particular Greek. Medieval Maths (European, Arabic). Mathematics of 16th-19th century

Aim of the course -

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

The aim of the course is to offer the students of mathematics education basic information about the development of mathematics. It will discuss the contributions of the most outstanding mathematicians of the past and will describe the main periods in the history of mathematics.

Literature -

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

D.J. Struik, Dějiny matematiky , Praha 1963

A.Kolman, Dějiny matematiky ve starověku, Praha 1968

A.P. Juškevič, Dějiny matematiky ve středověku, Praha 1978

E.Fuchs a kol., Světonázorové problémy matematiky IV

Diedonné: Geschichte der Mathematik 1700-1900 (1985)

Kline M. Mathematical thought from ancient to modern time (1972)

Teaching methods -

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Lectures.

Syllabus -

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Introduction to the study of history of mathematics. The available literature.

Prehistory. Phylogeny and ontogeny. Expression of quantity in aboriginal languages.

First mathematical manuscripts. Egypt, Mesopotamia.

Mathematics in ancient Greece. The main centres and main figures. The main contributions of Eudoxus, Euclid, Archimedes, Apollonius, Diophantos.

Mathematics of oriental countries (China, India, Islamic countries). The main contributions of Arabic mathematicians. The transmission of oriental mathematics to Europe.

Development of algebra, the solution of cubic equations - Tartaglia, Cardano. Cassus irreducibilis and the invention of complex numbers. The proof of the insolubility of the quintic equations Galois, Ruffini, Abel. The use of algebra in geometry - the birth of analytic geometry.

First steps of non-Euclidean geometry. Lobachevski, Bolyai and Gauss. Riemann and the generalisation of geometry. The birth of topology.

The development of the calculus. Newton, Leibniz, Euler, Cauchy. The birth of the theory of real numbers. From calculus to set theory - Cantor.

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (30.10.2008)

Požadavky k zápočtu: Alespoň 80% účast

Forma zkoušky: ústní

Cíl kurzu: Seznámit posluchače s hlavními etapami vývoje matematiky

Obsah kurzu:
Úvod do studia dějin matematiky. Dostupná literatura.

Prehistorie. Vrubovky. Fylogeneze a ontogeneze. Kvantitativní vyjadřování u kmenů na nízkém stupni civilizačního vývoje.

Prvé historické matematické rukopisy. Egypt - zápisy číselných hodnot, aritmetické operace, některé početní úlohy, geometrie obsahy rovinných útvarů.

Mezopotámie - klínopisné symboly čísel, přibližné metody aritmetických výpočtů, tabelování aritmetických operací, kvadratické rovnice, slovní úlohy.

Matematika v Řecku. Hlavní centra a v nich působící matematici. Zápisy čísel a Archimedův Pssamit a množství přirozených čísel. Pytagorejské učení o sudém a lichém. Nauka o hudební harmonii. Iracionality a Eudoxova teorie veličin. Klasické geometrické úlohy (trisekce úhlu, kvadratura kruhu a zdvojení krychle) Aristotelovy Analytiky a axiomatický systém Eukleidových Základů. Obsah Základů a důkaz Pytagorovy věty. Kritika axiomu o rovnoběžkách.

Demokritos a odmítání nekonečna. Matematické důsledky : Zenonovy aporie. Eudoxova exhaustivní metoda. Archimedova kvadratura úseče paraboly.

Apollonios a ptolemaiovské popisy drah planet (cykloidy). Klasifikace kuželoseček. Diofantos a prvá algebraická symbolika.

Matematika Orientálních zemí (Čína,Indie, Země musulmanského světa), jejich charakter a vliv na arabsky psané matematické texty. Evropské seznamování s výsledky orientální matematiky. Prvé samostatné výsledky evropské matematiky (trigonometrické funkce, logaritmy, italská algebraická škola, výpočetní technika). Astronomie, boj proti aristotelismu, nové pozorovací techniky.

Rozvoj algebry jako nauky o řešení rovnic. Tartaglia, Cardano. Casus irreducibilis kubické rovnice a komplexní čísla. Neřešitelnost obecné algebraické rovnice stupně vyššího než čtvrtého. Resolventa a snižování stupně rovnice. Důkaz neřešitelnosti (Ruffini, Galois, Abel) změna předmětu algebry v 19. stol. Využití algebry v geometrii (Descartes, Fermat a analytická geometrie). Začátek zvládání pohybu. Vytváření nových křivek a jejich klasifikace. Newton.

Prvé kroky v neeukleidovské geometrii. Po Omaru Chajjámovi, Nasirrudínu Túsím, Wallis, Saccheri , Lambert. Nový podnět od Lobačevského, Bolyaie a Gausse. Riemannovo zobecnění. Bolzano a Grassmann s předchůdci topologický přístup k základům geometrie a současně axiomatika lineární algebry. Kleinova syntéza.

Infinitesimální úvahy v matematice. Cesta od Archimeda přes Cavalieriho, Pascala, Barrowa k Newtonovi. Leibnizovy práce a prioritní spor. Kritika základů infinitesimálního počtu a snaha Cauchyho a Bolzano o nápravu. Podněty k vytváření teorie reálných čísel (Méray, Bolzano, Weierstrass, Kronecker, Dedekind) a teorie množin (Bolzano, Cantor)