Introduction to Mathematical Analysis - O02310003

• Title: Úvod do matematické analýzy
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2012
• Semester: both
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: 1/2, MC [HT]
• Capacity: winter:unknown / unknown (999); summer:unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Explanation: Rok1
• Old code: ÚMAN
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan; you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: RNDr. František Mošna, Ph.D.; PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.
• Class: Matematika 1. cyklus - povinné
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Is pre-requisite for: O02310004

Annotation

English

Last update: Erudio ()

Function, basic elementary functions (exponential, goniometric, logarithmic, cyclometric], inverse and composite functions. Sequences, monotone, bounded and unbounded sequence, subsequence. Limit (proper and improper) of a sequence, operations with limits, limit of a monotone sequence, Bolzano-Cauchy condition, accumulation point. Number e as limit of seguences.

Czech

Last update: Erudio ()

Funkce, základní elementární funkce (exponenciální, goniometrické, logaritmické, cyklometrické), inverzní a složená funkce. Posloupnost, monotonní posloupnost, omezená a neomezená posloupnost, vybraná posloupnost. Limita posloupnosti (vlastní a nevlastní), operace s limitami, limita monotonní posloupnosti, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadný bod. Číslo e jako limita posloupnosti.

Literature

Last update: Erudio ()

Veselý, Jiří: Matematická analýzy pro učitele

Kubínová, Marie, Novotná Jarmila: Posloupnosti a řady

Jarník, Vojtěch: Diferenciální počet I

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)

Funkce
číselné obory, množiny reálných čísel, supremum, infimum, maximum, minimum relace, reálné funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, obraz množiny, vzor množiny, skládání funkcí, zúžení funkce, graf funkce vlastnosti funkcí (prostá, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená, sudá, lichá), inverzní funkce přehled elementárních funkcí (funkce, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické) ve cvičení - příklady na definiční obor funkce, graf funkce, konstrukci

inverzní funkce

Posloupnosti
matematická indukce, aritmetická a geometrická posloupnost reálné posloupnosti, způsoby zadání, vlastnosti posloupností (rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená) limita posloupnosti, existence a jednoznačnost limity, konvergentní a divergentní posloupnosti, pravidla pro počítání limit (součet, násobek, součin, převrácená hodnota, podíl), další věty o limitách posloupností horní a dolní limita, hromadný bod, vybraná posloupnost, konvergence omezených a monotónních posloupností

Bernoulliova nerovnost, Eulerovo číslo ve cvičení - příklady na matematickou indukci, limitu posloupnosti

Požadavky k zápočtu:
aktivní účast na semináři (75% ), znalost probraných pojmů, porozumění definicím, souvislostem, vztahům, schopnost řešit příklady a problémy zpracování zadaných domácích úkolů z obou hlavních témat a jejich úspěšná presentace v určených týdnech cvičení (4., 5., 10. a 11. týden) 2´ 10 bodů

úspěšné absolvování dvou kontrolních testů (6. a 12. týden) 2´ 20 bodů (každý test je možný opakovat pouze jednou - termíny oprav budou vyhlášeny ve zkouškovém období)

Hodnocení:

• 51 - 60 bodů: výborně

• 41 - 50 bodů: velmi dobře

• 31 - 40 bodů: dobře