Geometry - O01110033

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OPMN0M136A
• Explanation: Rok2
• Old code: GEOM
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
• Classification: Teaching > Mathematics
• Pre-requisite : O01310247
• Is incompatible with: OK0610033
• Is pre-requisite for: O01210151, O01310V05
• Is interchangeable with: OK0610033

Annotation

English

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (24.02.2020)

The course of geometry is focused on the students` development of cognitive abilities. On the basis of experimental activities students themselves discover geometrical relationships, develop and consolidate their understanding of geometrical concepts. Some polygons are introduced and studied in depth using the environment of grid paper. In addition the relationships between straight lines, line segments, angles, shapes for parallelism, perpendicularity, equality are studied as well as the isometric transformations in the plane and measurement of geometrical shapes. New knowledge is studied in different environments.

Czech

Last update: Mgr. Jana Macháčková, Ph.D. (18.02.2020)

Kurz geometrie je zaměřen nejen na rozsah vědomostí studentů, ale i na rozvoj kognitivních schopností. Na základě experimentální činnosti jsou studenti vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ. Některé mnohoúhelníky jsou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány relační pojmy: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení a míra geometrických útvarů. Nové poznatky jsou studovány i v jiných geometrických prostředích.

Aim of the course

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (17.02.2020)

Cílem kurzu je na základě experimentální činnosti přes samostatné objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů:
- rozvíjet kognitivní schopnosti studentů, nikoliv rozsah jejich vědomostí,
- rozvíjet porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti; formulovat objevené myšlenky, prověřovat je a argumentovat,
- osvojit si metody objevování geometrických vztahů,
- poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Literature

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (17.02.2020)

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008

Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

 

 

 

 

Teaching methods

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

Přednáška - výklad (na základě prezentace je výklad veden tak, aby došlo k ujasnění základních teoretických pojmů, vztahů a vlastností rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru, shrnutí základních i rozšiřujících poznatků z jednotlivých seminářů, odpovídajícíh tématům ze sylabu).

Semináře - řešení úloh, objevování pojmů a vztahů, skupinová diskuse.

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, samostudium využije dle vlastní volby, především pokud zjistí mezery ve svém dosavadním vzdělání.

Requirements to the exam

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (19.02.2020)

A Požadavky k získání zápočtu:

1. Aktivní účast na seminářích (aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování, atd.).

2. Student vystoupí na semináři s řešením nejméně jedné výzvy dle dohody s vedoucím semináře.

3. Vypracování závěrečného testu na alespoň 60 % možných bodů. Opakované vypracovaní zápočtového testu je možné pouze jedenkrát, a to po dohodě s vedoucím semináře.

B Požadavky ke zkoušce
Zkouška je písemná i ústní. Podkladem k hodnocení studenta bude výsledek písemného testu. Zkouší vedoucí semináře.

Kromě ústního projevu u zkoušky budou podkladem k hodnocení výsledky testu a veškeré písemné materiály, které byly vypracovány k zápočtu navíc, a  také aktivita studenta při seminářích.

Zkoušející má právo na základě výsledků písemných prací a práce v semináři navrhnout studentovi známku bez ústní zkoušky. Pokud s ní student nebude spokojen, přihlásí se k ústní zkoušce.

 

Syllabus

Last update: Mgr. Jaroslava Kloboučková (18.02.2020)

Obsah kurzu:
Studenti jsou vedeni k co nejsamostatnějšímu postupu, k samostatnému objevování myšlenek a nikoliv k jejich přejímání.
V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány i jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí základy vektorové algebry a umožní též formulovat úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda postupného uvolňování konstanty jako jedna z nejpoužitelnějších metod při objevování nejen geometrických vztahů. Využije se i k odhalení Pickovy formule i Pythagorovy věty.
Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 2D útvarů.

Témata výuky:

1. Orientace na čtverečkovaném papíru

2. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

3. Trojúhelníky, jejich klasifikace, průvodní jevy a vlastnosti

4. Čtyřúhelníky, jejich klasifikace, průvodní jevy a vlastnosti

5. Relace (rovnoběžnost, kolmost, shodnost)

6. Obsah rovinných útvarů (metoda stříhání, rámování, aj.)

7. Délka úsečky, obvod obrazce

8. Pythagorova věta (metoda uvolňování parametru)

9. Pickova formule (metoda uvolňování parametru)

10. Poměr úseček, dělení úseček v daném poměru.

11. Nemřížové útvary

12. Podobné útvary