Quantum Mechanics - NUFY100

• Title: Kvantová mechanika
• Guaranteed by: Department of Physics Education (32-KDF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D.; RNDr. Vojtěch Kapsa, CSc.; RNDr. Petr Kácovský, Ph.D.
• Classification: Physics > Teaching
• Incompatibility : NFUF204
• Interchangeability : NFUF204
• Is incompatible with: NFUF204
• Is interchangeable with: NFUF204

Annotation

English

Last update: T_KDF (12.05.2014)

Lecture of fundamentals of quantum mechanics for future physics teachers.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (11.05.2018)

Přednáška je zaměřená na základy kvantové mechaniky a kvantové teorie, na jejich úlohu v moderní fyzice. Cílem přednášky je pochopení základních pojmů a postulátů kvantové mechaniky včetně řešení Schrödingerovy rovnice, vybraných aplikací, spinu, použití přibližných metod a řešení vícečásticových problémů. Při výkladu je přizpůsoben potřebám budoucích učitelů, např. řešení složitějších rovnic je prezentováno graficky, vybrané jevy jsou vykládány pomocí animací, je kladen důraz na formulaci vybraných poznatků i bez využití matematického aparátu.

Aim of the course

English

Last update: T_KDF (12.05.2014)

The lecture is aimed at an understanding the physical nature of quantum mechanics (QM) and its significance in the modern physics, like understanding of basic terms and postulates of QM including Schrödinger equation, solving selected applications: potential box, harmonic oscillator, hydrogen atom, quantum tunnelling, spin, approximate methods and multiparticle problems.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (11.05.2018)

Cílem přednášky je pochopení základních pojmů a postulátů kvantové mechaniky.

Course completion requirements

Last update: RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D. (01.05.2020)

U studentnů denního studia se zápočet uděluje za vypracování všech zadaných domácích úkolů, zodpovídání průběžně zadávaných otázek a za úspěšně napsané dva předem ohlášené zápočtové testy. Zápočtové testy lze opakovat ve dvou opravných termínech. Vzhledem k tomu, že podstatnou část letního semestru 2019/2020 probíhala výuka distanční formou (zadávaná práce, online hodiny), mohou studenti nahradit druhý zápočtový test vypracováním průběžně zadávané práce.

U studentů kombinovaného studia se zápočet uděluje za vypracování uložené domácí práce (v jiném rozsahu než u studentů denního studia) a úspěšné obhájení vlastních řešení v následné diskuzi. Tyto podmínky se zůstávají v platnosti i pro LS 2019/2020.

Zápočet JE NUTNOU PODMÍNKOU účasti u zkoušky.

Zkouška je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a během online výuky (v době zrušené prezenční výuky v letním semestru 2019/2020).

Literature

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (11.05.2018)

Bílek O., Kapsa V.: Kvantová mechanika pro učitele, prozatímní skripta, dostupná

Skála, L. Úvod do kvantové mechaniky. 2. vyd. Praha: Academia, 2012.

Griffiths, D. J.: Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall, Upper Saddle River. 1995

Pišút J., Gomolčák L., Černý V.: Úvod do kvantovej mechaniky. ALFA Bratislava-SNTL Praha 1983, dostupné online:

Blochincev D.I.: Základy kvantové mechaniky. NČSAV Praha 1956

Davydov A.S.: Kvantová mechanika. SPN Praha 1978

Klíma J., Velický B.: Kvantová mechanika I. Skriptum MFF UK, Praha 1992

Basdevant J.-L., Dalibard J.: Quantum mechanics Berlin : Springer, 2002

Brant, S.; Dahmen, H. D.; Stroh, T.: Interactive Quantum Mechanics. New York: Springer-Verlag, 2003.

Belloni, M.; Christian, W.; Cox, A. J.: Physlet Quantum Physics. An Interactive Introduction. Pearson, Prentice Hall, New Jersey, 2006.

Brandt S., Dahmen H. D.: The Picture Book of Quantum Mechanics. John Wiley and Sons, New York 1985

Styer D.F.: The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, 2000

Pišút J., Černý V., Prešnajder P.: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky. ALFA Bratislava-SNTL Praha 1985

Teaching methods

Last update: T_KDF (12.05.2014)

integrovaná výuka - přednášky a cvičení se prolínají

Requirements to the exam

Last update: RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D. (01.05.2020)

Zápočet JE NUTNOU PODMÍNKOU účasti u zkoušky.

Zkouška je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a během online výuky (v době zrušené prezenční výuky v letním semestru 2019/2020).

Syllabus

English

Last update: T_KDF (12.05.2014)

(1) Introduction. The aim and scope of quantum mechanics (QM). Failure of classical physics as an origin of QM. Experiments leading to QM. Evolution of conceptions of microscopic particles and light. Characteristic features of microscopic systems: quantisation of physical observables, wave nature of particles, uncertainty relations, specificities of measurements in QM.

(2) Basic postulates and formalism of QM.

Description of quantum state. Wave function, its properties and interpretation. Normalization. Superposition principle, its interpretation and consequences. Vector space of quantum states. Scalar product.

Physical observables. Linear and hermitian operators. Operators of physical observables, its construction, correspondence principle. Commutation relations. Expectation values, eigenvalues and eigenfunctions of operators of physical observables.

Measurement in QM.

Schrödinger (nonstationary and stationary) equation. Continuity equation. Flux density. Time evolution and conservation laws. Energy levels. Integrals of motion. Quantum equations of motion. Ehrenfest theorems.

Relation between classical and quantum physics.

(3) Selected applications. Particle in rectangular potential box. Potential step. Potential barrier, tunnelling. Harmonic oscillator, atomic oscillation in crystals, normal modes. Free particle.

(4) Angular momentum. Particle in central field. Separation of coordinates and solution of multi-dimensional problems. Hydrogen atom.

(5) Spin. Experimental discovery of spin. Spin function. Spin operators. Pauli matrices. Pauli equation. Zeeman effect.

(6) Approximate methods of QM. Stationary perturbation theory for nondegenerate and degenerate energy levels. Nonstationary perturbation theory and quantum transitions. Variation methods. Selected applications.

(7) Many-particle systems. Extension of QM postulates for many-particle systems. Specificities of systems of identical particles. Indistinguishability principle and its consequences. Pauli principle. Periodic table. Adiabatic approximation, separation of electron and nuclear coordinates. Hydrogen atom as a two-particle problem. Helium.

(8) Chemical bond. Quantum explanation of chemical bond. Spin component of two particle wavefunction. Hydrogen molecule.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (11.05.2018)

1. Úvodní část.
Předmět a oblast platnosti KM. Krize klasické fyziky jako podnět ke vzniku KM. Experimentální poznatky vedoucí ke vzniku KM. Vývoj názorů na mikročástice a na podstatu světla. Charakteristické projevy mikrosvěta: kvantování fyzikálních veličin.

2. Základní postuláty a formální schéma KM.
Popis stavu systému: Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Normování. Princip superpozice, jeho intepretace a důsledky. Vektorový prostor stavů. Skalární součin.

Fyzikální veličiny: Lineární a hermitovské operátory. Operátory fyzikálních veličin, jejich konstrukce, princip korespondence. Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru. Měření v kvantové mechanice, pravděpodobnostní povaha měření, reprezentace měření v matematickém formalismu. Střední hodnota operátoru, vztah k měření. Komutační relace. Relace neurčitosti.

Časový vývoj fyzikálního systému: Schrödingerova rovnice (časová i stacionární). Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Operátor časové změny fyzikální veličiny.

Vztah mezi klasickou a kvantovou fyzikou. Ehrenfestovy teorémy.

3. Vybrané jednoduché jednodimenzionální aplikace.
Částice v po částech konstantním potenciálu. Potenciálový stupeň, koeficient průchodu a odrazu. Průchod částice potenciálovým valem, tunelový jev a jeho aplikace. Řešení pravoúhlé potenciálové jámy (konečné a nekonečné), vázané a rozptylové vztahy, maticový popis rozptylu. Lineární harmonický oscilátor, kmity atomů v krystalech. Volná částice, řešení ve tvaru rovinné vlny a vlnového klubka. Separace proměnných u vícedimenzionálních problémů.

4. Sféricky symetrické problémy a atom vodíku.
Vlastní funkce a hodnoty momentu hybnosti. Separace proměnných v kulově symetrickém poli. Atom vodíku, diskrétní a spojité spektrum, tvary orbitalů.

5. Spin.
Experimentální objevení spinu. Spinová funkce. Operátor spinu. Pauliho matice. Pauliho rovnice. Zeemanův jev.

6. Přibližné metody KM.
Nezbytnost přibližných metod řešení Schrödingerovy rovnice. Poruchový počet pro případy nedegenerovaného a degenerovaného spektra energie. Časový poruchový počet a nástin teorie kvantových přechodů. Princip variačních metod. Ilustrace přibližných metod na vhodných příkladech.

7. Vícečásticové systémy.
Zobecnění postulátů KM pro vícečásticové systémy. Zvláštnosti systémů stejných částic, Princip nerozlišitelnosti stejných částic, Pauliho vylučovací princip. Periodická tabulka prvků. Metody řešení vícečásticových systémů. Atom vodíku jako dvoučásticový systém. Atom helia.

8. Chemická vazba.
Výklad chemické vazby v rámci KM. Spinová část dvoučásticové vlnové funkce. Molekula vodíkového ionu. Princip teorie valenční vazby a molekulových orbitalů, aplikace na nejjednodušší případy.