We introduce new trends in applications of equilibrium and nonequilibrium statistical physics, which applies also in
many non-traditional areas which are usually called "complexity science". First we explain the critical behavior in
the equilibrium case, including the methods of calculations for model systems. After explaining the fundamentals
of stochastic processes, we will deal with
selected problems of nonequilibrium statistical physics and complex systems: dynamical scaling, cellular
automata, random networks, optimization problems.
For the 4th and 5th year of the TF study.
Last update: T_UTF (20.04.2015)
Představíme nové trendy v aplikacích rovnovážné i nerovnovážné statistické fyziky, která se dnes uplatňuje i v řadě
netradičních oblastí, jež se obvykle nazývají „complexity science“. Nejprve vysvětlíme kritické chování v
rovnovážném případě včetně metod výpočtů pro modelové systémy. Po výkladu stochastických procesů se
budeme následně zabývat vybranými problémy nerovnovážné statistické fyziky a složitých systémů: dynamické
škálování, celulární automaty, teorie sítí, optimalizační problémy.
Určeno pro 4. a 5. ročník, doktorandy a zájemce.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)
Ústní zkouška
Literature -
Last update: T_UTF (20.04.2015)
M. Plischke, B. Bergensen, Equilibrium statistical Physics, World Scientific, Singapore, 1994 (2. vydání)
K. Huang, Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, Singapore, 1987 (2. vydání)
A. L. Barabasi, H. E. Stanley, Fractal Concepts is Surface Growth, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 1981
M. Newman, Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2010.
H. Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing, Oxford University Press, 2001.
Last update: T_UTF (20.04.2015)
M. Plischke, B. Bergensen, Equilibrium statistical Physics, World Scientific, Singapore, 1994 (2. vydání)
K. Huang, Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, Singapore, 1987 (2. vydání)
A. L. Barabasi, H. E. Stanley, Fractal Concepts is Surface Growth, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 1981
M. Newman, Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2010.
H. Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing, Oxford University Press, 2001.
Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.
Syllabus -
Last update: T_UTF (20.04.2015)
Phenomenology of critical phenomena, order parameter, critical temperature, singular behaviour near critical temperature, critical exponents, universality. Scaling hypothesis and scaling relations, universality classes.
Ising model and equivalent models, Bragg-Williams mean field approximations, mean field critical exponents, exact solution in 1D. High temperature expansions, analysis of series.
Dynamic scaling: examples of time evolution of interfaces in experiments and discrete models, roughness, growth and dynamical exponents. Dynamical universality classes in growth: random deposition, Edwards-Wilkinson equation, Kardar-Parisi-Zhang equation.
Cellular automata and self-organized criticality, game of life, sand piles, BTW model, asymmetric exclusion model and other traffic problems.
Network theory: Erdös-Rényiho model, small worlds, scale-free networks, robustness of networks, examples: internet, social networks, power grids, multi-agent systems.
Kritické jevy
Fenomenologie kritických jevů, parametr uspořádání, kritická teplota Tc, singulární chování termodynamických veličin v okolí kritické Tc, korelační funkce, kritické exponenty, univerzalita a pojem tříd univerzality.
Modelové výpočty
Isingův model a ekvivalentní modely, Bragg-Williamsova aproximace středního pole, přesné řešení Isingova modelu v 1D, poruchové rozvoje a analýza řad.
Dynamické škálování
Vývoj rozhraní v experimentech a růstových modelech, exponent hrubosti, růstový a dynamický exponent, cesta ke kolapsu dat - škálovací funkce, dynamické třídy univerzality, Edwards-Wilkinsonův model, Kardar-Parisi-Zhangova rovnice, diskrétní růstové modely.
Celulárni automaty (CA)
Typy CA, klasifikace dynamického chování, samoorganizace, hra života, chování pískové kupy, BTW model, symetrický exklusivní model další modely trasportu.
Teorie sítí
Erdös-Rényiho model, malý svět, bezškálové sítě, odolnost sítí, příklady: internet, sociální sítě, energetické sítě, multiagentní systémy.
