Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (13.05.2022)
The aim of the lecture is to explain two basic methods of computer simulations: the Monte Carlo method and the
molecular dynamics method, which are used in the study of many-particle systems and in solving other problems.
Students will try both methods by solving assigned tasks. Suitable for 1st and 2nd year of master's studies and
for doctoral students in the fields of theoretical physics and mathematical modeling.
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (13.05.2022)
Cílem přednášky je vysvětlit a naučit aktivně aplikovat dvě základní metody počítačových simulací: metodu Monte
Carlo a metodu molekulární dynamiky, které jsou používané při studiu mnohočásticových systémů i při řešení
jiných problémů. Na základě výkladu si studenti vyzkouší obě metody pomocí řešení zadaných úloh. Vhodné pro
1. a 2. roč. navazujícího magisterského studia a doktorandy oborů teoretická fyzika a matematické modelování.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
Credit is given for solving assigned tasks. The exam is oral.
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (13.05.2022)
Zápočet se uděluje za řešení zadaných úloh. Zkouška je ústní.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press 2002
M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press 2002
D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA 2002
Last update: doc. RNDr. Milan Předota, Ph.D. (06.10.2020)
I. Nezbeda, J. Kolafa, M. Kotrla, Úvod do počítačových simulací: Metody Monte Carlo a molekulární dynamiky, Karolinum 2003
D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press 2002
M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press 2002
D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA 2002
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
The oral examination follows the syllabus of the course as covered by the lectures. The exam consists of two parts: a question about Monte Carlo simulations and a question about molecular dynamics simulations. The grade is determined on the basis of the evaluation of both parts, possibly taking into account the results of credit homeworks.
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
Požadavky k ústní zkoušce odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno. Zkouška se skládá za dvou částí: otázka o Monte Carlo simulacích a otázka o molekulárně dynamických simulacích. Známka se stanoví na základě hodnocení obou částí případně s přihlédnutím k výsledkům zápočtovým pracím.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
Introduction
Laboratory and computer experiment, Monte Carlo (MC) and Molecular Dynamics (MD) methods. Description of many-body system, inter-molecular forces.
Elementary MC
Mathematical formulation of the problem, naive and importance sampling, Metropolis algorithm, random number generation.
MC simulation of lattice systems
Percolation threshold , random walk, Hoshen-Kopelman algorithm for cluster distribution, Ising model - Metropolisův algorithm.
MC simulation of simple liquid
Radial distribution function, structure factor. Applications: hard-sphere liquid and Lennard-Jones liquid.
Elementary MD
Equations of motion, Verlet a Gear integrators, measurements in MD, temperature in MD, boundary conditions for continuous system, kinetic coefficients.
Implementation of MD and examples
Choice of integrator, range of interaction vs. system size. Applications: particles in homogeneous and radial gravitational field, homogenous Lennard-Jones liquid.
Simulations in various thermodynamic ensembles
MC: simulation in NPT ensemble, grand canonical ensemble, non-Boltzmann sampling of configuration space,
MD: simulation at constant temperature by rescaling of velocities, frictional thermostat, simulation for constant pressure.
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)
Úvod
Možnosti a principy počítačových simulací, počítačový experiment, typy simulací, charakteristika metod molekulární dynamiky (MD) a Monte Carlo (MC), historický přehled, příklady a současné možnosti, popis systému mnoha částic, mřížové a spojité modelové systémy, mezimolekulární síly.
Základy metody MC
Integrace pomocí MC, matematická formulace problému, Markovovy řetězce, naivní a preferenční vzorkování, určení matice přechodu, Metropolisova metoda, realizace jednoho kroku, generování náhodných čísel.
MC simulace mřížových modelů
Určení prahu perkolace, náhodné procházky, Hoshenův-Kopelmanův algoritmus pro výpočet rozdělení klastrů, Isingův model - Metropolisův algoritmus.
MC simulace jednoduchých modelů kapalin
Výpočet radiální distribuční funkce a strukturního faktoru, aplikace: kapalina tuhých koulí a Lennardova-Jonesova kapalina, technické detaily: zlomek přijetí, optimalizace a odhady chyb.
Základy metody MD
Pohybové rovnice, Verletův a Gearovy integrátory, měření v MD, teplota v MD, okrajové podmínky pro spojité systémy.
Realizace MD
Volba integrátoru a integračního kroku, dosah potenciálu vs. velikost systému, aplikace: částice v homogenním a radiálním gravitačním poli, homogenní Lennardova-Jonesova kapalina.
Simulace v různých souborech
MC: NPT soubor, grandkanonický soubor, neboltzmannovské vzorkování konfiguračního prostoru;
MD: simulace při konstantní teplotě přeškálováním rychlostí, frikční termostat, simulace při konstantním tlaku.
