General Mathematics - NSZM039 (Matematika Bc. - Obecná matematika)

• Title: Obecná matematika
• Guaranteed by: Student Affairs Department (32-STUD)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: both
• E-Credits: 0
• Hours per week, examination: 0/0, STEX [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: can be fulfilled in the future; no points awarded for fulfilment; you can enroll for the course in winter and in summer semester

Requirements to the exam

Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (16.06.2023)

Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z~každého dostane student jednu otázku. Dva okruhy (Základy matematické analýzy, Lineární a~obecná algebra) jsou povinné, třetí

okruh je volitelný a~odpovídá zvolenému zaměření. Student si může vybrat třetí okruh z~možností:

Stochastika

Matematické struktury

Matematická analýza

Numerická analýza a~matematické modelování

Podrobnějnější vysvětlení požadavků pro ústní část státní zkoušky lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-om-garant/momp/sbz-new

Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky

1. Základy matematické analýzy

Posloupnosti a~řady čísel a~funkcí. Diferenciální a~integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice.

2. Lineární a~obecná algebra

Matice a~determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární a~bilineární formy, základy teorie grup a~komutativních okruhů.

3. Volitelný okruh

3A. Stochastika

Teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnostní prostor, nezávislost, náhodné veličiny a~vektory, zákony velkých čísel, centrální limitní věta. Matematická statistika: náhodný výběr, uspořádaný náhodný výběr, základy teorie odhadu a~testování hypotéz.

3B. Matematické struktury

Základy teorie funkcí komplexní proměnné. Rozšíření těles. Kořenová a~rozkladová nadtělesa. Galoisova teorie. Polynomiální okruhy. Základy diferenciální geometrie křivek a~ploch. Varieta a~její tečný prostor. Diferenciální formy. Stokesova věta. Integrace funkcí na plochách a~na Riemannově varietě.

3C. Matematická analýza

Základy teorie Lebesgueova integrálu. Banachovy a~Hilbertovy prostory. Spojitá lineární zobrazení. Fourierovy řady v~Hilbertových prostorech. Bodové chování klasických Fourierových řad. Základy teorie funkcí komplexní proměnné.

3D. Numerická analýza a~matematické modelování

Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Přímé a iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic. Klasická teorie a numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Základy matematického modelování ve fyzice kontinua.