SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Theoretical Physics - NSZF104 (Fyzika nMgr. - Teoretická fyzika)
Title: Teoretická fyzika
Guaranteed by: Student Affairs Department (32-STUD)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2021
Semester: both
E-Credits: 0
Hours per week, examination: 0/0, STEX [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Note: can be fulfilled in the future
no points awarded for fulfilment
you can enroll for the course in winter and in summer semester
Order Course title
Tématický okruh 1 (TO1) select 1
1 Společné požadavky
Tématický okruh 2 (TO2) select 2
1 Matematické metody
2 Relativistická teorie gravitace
3 Teoretická astrofyzika a kosmologie
4 Pokročilá kvantová mechanika
5 Kvantová teorie pole
6 Pokročilá statistická fyzika
7 Teorie plazmatu a záření
8 Pokročilá počítačová fyzika
Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (26.08.2021)

Požadavky k~ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Relativistická fyzika

Výchozí principy speciální a~obecné teorie relativity. Prostoročas, čtyřrozměrný formalismus, transformace souřadnic. Paralelní přenos a~rovnice geodetiky, metrika a~afinní konexe, kovariantní derivace. Posun frekvence v~gravitačním poli. Křivost prostoročasu. Tenzor energie a~hybnosti, zákony zachování a~pohybové rovnice. Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic. Homogenní a~izotropní kosmologické modely.

2. Kvantová fyzika

Popis stavu a~pozorovatelných v~kvantové teorii. Unitární časový vývoj. Kvantová teorie momentu hybnosti. Základy teorie skládání momentů hybnosti. Systémy několika nerozlišitelných částic. Stacionární poruchová teorie. Ritzův variační princip. Časově závislá poruchová teorie. Částice ve sféricky symetrickém poli. Rovnice relativistické kvantové mechaniky pro částice se spinem 0, 1/2 a~1. Diracova rovnice pro částici v~elektromagnetickém poli. Kvantování volných polí a~jejich částicová interpretace. Interakce polí: příklady interakčních lagrangiánů. S-matice a~jednoduché Feynmanovy diagramy. Výpočet pravděpodobnosti rozpadu a~účinného průřezu reakce.

3. Statistická fyzika

Statistický popis termodynamiky. Základní statistické soubory. Fluktuace termodynamických veličin. Kvantová statistická mechanika. Ideální Boseho-Einsteinův plyn hmotných částic. Plyn nehmotných bosonů. Degenerovaný elektronový plyn. Základy teorie neideálních plynů. Základy nerovnovážné statistické fyziky.

4. Fyzika plazmatu a~pevných látek

Základní pojmy teorie plazmatu. Drifty plazmatu v~elektrickém a~magnetickém poli, adiabatické invarianty. Kinetická teorie plazmatu, Landauův útlum. Srážkový člen a~relaxace. Magnetohydrodynamický popis plazmatu.

Pevná látka jako kvantově mechanický problém mnoha částic. Harmonické přiblížení pohybu atomů. Difrakce na mřížce. Elektronová pásová struktura. Termodynamické vlastnosti krystalů.

5. Počítačová fyzika

Reprezentace reálných čísel na počítači, zaokrouhlovací chyba. Stabilita algoritmu a~podmíněnost úlohy. Aproximace a~interpolace funkcí. Numerická derivace funkcí, konečné diference. Numerická integrace funkcí. Řešení nelineárních rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic. Základní metody integrace obyčejných diferenciálních rovnic.

B. Užší zaměření

Student si volí dva z~následujících osmi tematických okruhů.

1. Matematické metody

Základy teorie míry. Banachovy a~Hilbertovy prostory, lineární operátory a~funkcionály. Rovnice matematické fyziky a~jejich základní vlastnosti, speciální funkce. Definice distribuce a~základní operace s~distribucemi. Fourierova transformace funkcí a~distribucí. Diferencovatelné variety a~jejich tečné prostory, vnější kalkulus. Riemannova geometrie a~kovariantní derivace. Vektorové bandly. Lieovy grupy a~Lieovy algebry. Základy teorie reprezentací grup. Reprezentace grup SO(3) a~SU(2).

2. Relativistická teorie gravitace

Lieova derivace, symetrie a~Killingovy vektory. Riemannův a~Weylův tenzor křivosti, geodetická deviace. Algebraická klasifikace prostoročasů. Časupodobné a~světelné kongruence. Prostory konstantní křivosti (Minkowski, de Sitter, anti-de Sitter). Přesná řešení Einsteinových rovnic popisující stacionární černé díry, zákony dynamiky. Linearizovaná teorie gravitace a~rovinné gravitační vlny. Přesné prostoročasy s~gravitačními vlnami. Lagrangeovský formalismus v~obecné relativitě, zákony zachování. 3+1 rozštěpení prostoročasu, počáteční problém a~Hamiltonovský formalismus v~obecné relativitě.

3. Teoretická~astrofyzika a~kosmologie

Klasická a~relativistická teorie hvězdné stavby, radiální oscilace a~stabilita. Hvězdný vývoj a~jeho závěrečné etapy, gravitační kolaps, supernovy, černé díry. Stavové rovnice pro degenerovaný plyn, bílí trpaslíci, neutronové hvězdy. Nerelativistické zářivé procesy v~astrofyzice. Relativistické zářivé procesy v~astrofyzice. Homogenní a~izotropní kosmologické modely. Kosmologické vzdálenosti, šíření světla, gravitační čočkování. Raný vesmír a~jeho tepelná historie. Vývoj kosmického plazmatu v~lineární perturbační teorii. Vývoj hustotních perturbací, vznik struktur. Reliktní záření a~jeho anizotropie.

4. Pokročilá kvantová mechanika

Základy kvantové teorie rozptylu částice na vnějším potenciálu. Rozptyl na sféricky symetrickém potenciálu a~analytické vlastnosti rozptylových veličin. Základy mnohokanálové teorie rozptylu. Přibližné metody pro vícečásticové systémy. Struktura atomů a~molekul. Přibližné metody teorie rozptylu a~jejich aplikace. Dekoherence a~efektivní redukce. Kvantová mechanika a~teorie skrytých proměnných. Feynmanovská formulace kvantové mechaniky. Interpretace kvantové mechaniky.

5. Kvantová teorie pole

Propagátor kvantovaného pole. Kovariantní kvantování elektromagnetického pole. Systematika Dysonova rozvoje S-matice v~interakční reprezentaci. Procesy 2. řádu v~kvantové elektrodynamice. Diagramy s~uzavřenou smyčkou vnitřních linií: ultrafialové divergence a~jejich regularizace. Index divergence jednočásticově ireducibilního diagramu. Techniky praktického výpočtu jednosmyčkových Feynmanových diagramů. Příklady spočitatelných diagramů bez ultrafialových divergencí. Základní techniky renormalizace. Typy renormalizačních kontrčlenů v~kvantové elektrodynamice.

6. Pokročilá statistická fyzika

Fázové přechody. Kritické jevy a~univerzalita. Komplexní systémy. Diagramatické metody pro mnohočásticové kvantové systémy. Systémy interagujících fermionů. Teorie supravodivosti. Teorie lineární odezvy. Mnohočásticové kvantové systémy mimo rovnováhu. Kinetické rovnice. Stochastické procesy.

7. Teorie plazmatu a~záření

Vysokoteplotní a~termonukleární plazma. Magnetohydrodynamická rovnováha. Magnetohydrodynamická stabilita. Principy udržení plazmatu. Transport v~plazmatu. Zářivé procesy. Zářivá (magneto)hydrodynamika. Obecně-relativistická kinetická teorie. Numerické modelování plazmatu.

8. Pokročilá počítačová fyzika

Faktorizace matic a~jejich využití v~numerické lineární algebře. Iterační metody numerické lineární algebry. Integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice. Metoda konečných prvků pro okrajové úlohy. Diskrétní Fourierova transformace a~její využití. Základy metody Monte Carlo. Základy metody molekulární dynamiky. Základy kvantových simulací.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html