Basic course in mathematical analysis for second year students.
Last update: T_KDM (11.05.2015)
Základní přednáška z matematické analýzy pro druhý ročník učitelského studia (obyčejné diferenciální rovnice,
číselné řady, absolutní a neabsolutní konvergence).
Course completion requirements -
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (29.10.2019)
In order to get the assessment, it is necessary to pass two tests. The first one concerns convergence of series, the second one focuses on differential equations. Each test consists of three tasks. It is needed to solve at least two of the tasks to pass the test. It is necessary to get the assessment before going to the exam. The exam has both written and oral parts.
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (27.09.2019)
K získání zápočtu je třeba úspěšně napsat dvě písemné práce. První z nich bude na vyšetřování konvergence řad a druhá na diferenciální rovnice.
Každá písemná práce bude obsahovat tři úlohy. K jejímu úspešnému napsání je třeba vyřešil správně alespoň dvě z těchto úloh.
Zápočet je nutnou podmínkou k účasti na zkoušce.
Zkouška má písemnou a ústní část.
Literature -
Last update: T_KDM (29.04.2013)
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
Došlá, Z. a kol. Nekonečné řady s programem Maple. Brno, 2002. Dostupné z .
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Krantz, S. G. Differential Equations Demystified. McGraw-Hill, 2005.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (11.10.2018)
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
Došlá, Z. a kol. Nekonečné řady s programem Maple. Brno, 2002. Dostupné z .
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Krantz, S. G. Differential Equations Demystified. McGraw-Hill, 2005.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (29.10.2019)
The exam has both written and oral parts. First, a test is written, and if the student does not pass the test, the exam is rated as failed. If the test is passed, but the oral part of the exam is not satisfactory, the exam is rated as failed as well, and next time, the student must complete both parts of the exam. The test consists of three tasks, which correspond to the syllabus of the subject and to the examples solved at the subject exercises. It is needed to solve at least two of the tasks to pass the test. If the student solve exactly two tasks, the exam cannot be rated as excellent. Content of the oral exam corresponds to the syllabus of the subject in the extend presented in the lectures.
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (27.09.2019)
Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část předchází ústní části, její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a). Při nesložení ústní části je při přístím termínu nutno opakovat obě části zkoušky.
Písemná část bude obsahovat tři úlohy, které korespondují se sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.
K úspešnému složení písemné části je nutné vyřešit správně alespoň dvě úlohy. Má-li student pouze dvě úlohy správně, nemůže již být hodnocen známkou výborně.
Požadavky u ústní části odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Syllabus -
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (11.10.2018)
Ordinary differential equations, existence and uniqueness of solutions. Basic types of first-order equations, linear differential equations of the n-th order (especially with constant coefficients).
Infinite series, absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (11.10.2018)
Obyčejné diferenciální rovnice, existence a jednoznačnost řešení. Základní typy rovnic prvního řádu, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, specielně s konstantními koeficienty.
Číselné řady, absolutní a neabsolutní konvergence, kriteria konvergence.
