Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (16.06.2019)
Projective extension of the affine space, projective space, homogeneous coordinates. Collineations. Quadrics,
their properties and classification.
Last update: G_M (22.05.2012)
Projektivní rozšíření afinního prostoru, projektivní prostor, homogenní souřadnice. Kolineace. Kvadriky, jejich
vlastnosti a klasifikace.
Course completion requirements -
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (29.10.2019)
The course credit (="zápočet") is obtained for activity during tutorials; in well-reasoned cases (longer justified absence), the course credit can be obtained for given homeworks.
The nature of this study control excludes repeating.
The course credit is a necessary condition for admission to the exam.
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (11.10.2017)
Zápočet se udílí za aktivitu na cvičeních, v opodstatněných důvodech (delší omluvená absence) lze zápočet alternativně získat za vypracování zadaných domácích úkolů.
Povaha této kontroly studia vylučuje opakování této kontroly.
Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.
Literature -
Last update: T_KDM (14.04.2014)
M. Sekanina a kol., Geometrie I, II, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1986, 1988.
J. Janyška, A. Sekaninová; Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita v Brně, 2001
M. Lávička: Geometrie 2; pomocný učební text - ZČU Plzeň, 2004, http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf
Last update: T_KDM (14.04.2014)
M. Sekanina a kol., Geometrie I, II, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1986, 1988.
J. Janyška, A. Sekaninová; Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita v Brně, 2001
M. Lávička: Geometrie 2; pomocný učební text - ZČU Plzeň, 2004, http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf
Requirements to the exam -
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (29.10.2019)
The exam is oral, its contents corresponds to the syllabus in the extent taught.
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (11.10.2017)
Zkouška je ústní, jsou zadány úlohy ze syntetické části (konstrukce) a z analytické části (výpočty). Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičeních.
Syllabus -
Last update: T_KDM (17.04.2014)
1. Basic properties of projective space. Definition of a projective space over R and C, linear objects, duality, corelation.
2. Classifications of quadrics in a projective space. Definition of a quadric in projective space, inertia theorem, nullity space of a quadric, classification of quadrics especially for n = 2, 3.
3. Desargues, Pappos and Pascal theorem.
4. Projective transformations and their real Jordan forms. Theorems on dimensions
and on maximal linear subspaces on a quadric, polar properties, vertex of a quadric, general projective and affine classification of quadrics with application to n=2,3. Tangent cone and base of a quadric.
Last update: T_KDM (17.04.2014)
1. Základní vlastnosti projektivního prostoru. Definice projektivního prostoru nad R a nad C, lineární útvary, dualita, korelace.
2. Klasifikace kvadrik v projektivním prostoru. Definice kvadriky v projektivním prostoru, věta o setrvačnosti, vrchol, klasifikace kvadrik specielně pro n=2,3.
3. Desarguova, Pappova a Pascalova věta.
4. Kolineace a jejich reálné Jordanovy tvary, věta o dimenzi, maximální lineární podprostory na kvadrice, polární vlastnosti kvadrik, vrchol, obecná projektivní a afinní klasifikace kvadrik s aplikací pro n=2,3.