Selected Topics on Stochastic Analysis - NMTP567

• Title: Vybrané partie ze stochastické analýzy
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018 to 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Guarantor: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Class: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Co-requisite : NMTP543
• Is interchangeable with: NSTP241

Annotation

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

The course focuses on two topics: a) weak solutions to stochastic differential equations (existence of solutions to equations with a bounded Borel drift, subjected to an additive noise, and to equations with continuous coefficents, uniqueness of solutions in law and pathwise), b) qualitative properties of solutions (various types of Lyapunov stability).

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška je soustředěna na dvě témata: a) slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic (existence pro rovnice s omezeným borelovským driftem a aditivním šumem a pro rovnice se spojitými koeficienty, slabá a silná jednoznačnost řešení), b) kvalitativní vlastnosti řešení (různé typy ljapunovské stability).

Aim of the course

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

The goal of the course is to present some more advanced topics in stochastic analysis, related to the theory of stochastic differential equations.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem přednášky je vyložit některé pokročilejší partie stochastické analýzy vztahující se k teorii stochastických diferenciálních rovnic.

Course completion requirements

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Oral exam.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)

Složení ústní zkoušky.

Literature

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

I. Karatzas, S. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus, Springer, New York 1991

D. W. Stroock: Lectures on stochastic analysis: Diffusion theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1987

Teaching methods

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Czech

Last update: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Přednáška. Po dobu platnosti opatření ohledně koronaviru bude

probíhat formou samostudia s konsultacemi. Studijní materiály budou

umístěny na webové stránce uvedené v záhlaví předmětu.

Requirements to the exam

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (13.05.2023)

Oral exam according to sylabus.

Czech

Last update: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách

(včetně přednášek konaných distanční formou).

Syllabus

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

1. Girsanov's theorem and equations with a bounded Borel drift

2. Weak solutions to equations with continuous coefficients

3. Uniqueness of solutions and the Yamada-Watanabe theory

4. Stability of solutions in quadratic mean, in probability, and almost surely

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

1. Girsanovova věta a rovnice s omezeným borelovským driftem

2. Slabá řešení rovnic se spojitými koeficienty

3. Jednoznačnost řešení a Yamada-Watanabeho věty

4. Stabilita řešení podle kvadratické středu, v pravděpodobnosti a skoro jistě

Entry requirements

English

Last update: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

A sound knowledge of basic theory of stochastic differential equations is assumed.

Czech

Last update: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Přednáška je určena pro posluchače se solidní znalostí základní teorie stochastických diferenciálních rovnic.