Logic and set theory - NMTM503

• Title: Logika a teorie množin
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Incompatibility : NMUM505
• Interchangeability : NMUM505
• Is incompatible with: NMUM505
• Is interchangeable with: NMUM505

Annotation

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (15.01.2019)

Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.

Course completion requirements

Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (11.10.2021)

Předmět je zakončen ústní zkouškou, při níž bude čas na stručnou písemnou přípravu na dané otázky. Konkrétní požadované znalosti budou upřesněny na webu vyučujícího.

Literature

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (15.01.2019)

Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek: Teorie množin, Academia, Praha 1986

Syllabus

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (15.01.2019)

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.