Conic sections - NMTM264

• Title: Kuželosečky
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 2
• Hours per week, examination: summer s.:0/2, C [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.

Annotation

English

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (26.04.2023)

This seminar is dedicated to conic sections. It proceeds from basic knowledge, the emphasis is on interesting things, applications, connections. Moreover, we will state the motivation tounifying view of conic sections from the projective point of view.

Czech

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (26.04.2023)

Seminář věnovaný kuželosečkám. Postupuje se od základních poznatků, důraz je kladen na zajímavosti, aplikace, souvislosti. Motivace ke sjednocujícímu pohledu na kuželosečky z hlediska projektivního prostoru.

Literature

Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (26.04.2023)

Tribonacci K.: Základy teorie kuželoseček. Praha, 2022.

Syllabus

Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (26.04.2023)

Kružnice

Různé charakterizace kružnice

Mocnost bodu ke kružnici, didaktické poznámky

Apollóniova kružnice

Kuželosečky obecně

Různé definice kuželoseček, souvislosti mezi nimi

Řezy kuželové plochy

Jednotná rovnice kuželoseček, geometrické znázornění

Rovnice kuželoseček v kartézských a v polárních souřadnicích

Souvislosti mezi elipsou a parabolou

Parabola jako „limitní případ“ elipsy

Konfokální elipsy a hyperboly

Souvislosti mezi jednotlivými kuželosečkami

Elipsa

Rovnice a základní vlastnosti (kanonická rovnice, parametrické vyjádření, souměrnost elipsy, elipsa jako afinní obraz kružnice)

Konstrukce elipsy (zahradnická, proužková součtová, trojúhelníková)

Obsah oblasti ohraničené elipsou, délka elipsy

Elipsa a válcová plocha

Oskulační a hyperoskulační kružnice

Ohnisková vlastnost elipsy

Tečna elipsy

Pól a polára

Feynmanova konstrukce elipsy a konstrukce elipsy pomocí dotýkajících se kružnic

Parabola

Rovnice tečny paraboly

Konstrukce tečny paraboly

Ohnisková vlastnost paraboly

Subtangenta a subnormála

Avicennova konstrukce paraboly

Hyperbola

Parametrické vyjádření hyperboly

Obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou

Hyperbola v běžném životě

Aplikace kuželoseček

Sluneční hodiny

Kuželosečky a stereografická projekce

Kuželosečky a Cayleyho "The Absolute"

souvislosti mezi geometriemi v různých prostorech: afinním, eukleidovském, projektivním; neeukleidovské geometrie