Selected topic in differential geometry - NMTD402

• Title: Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Incompatibility : NMUG404
• Interchangeability : NMUG404
• Is incompatible with: NMUG404
• Is interchangeable with: NMUG404

Annotation

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

Předmět navazuje na úvodní kurz diferenciální geometrie křivek a ploch. Cílem je seznámení s pokročilejšími partiemi klasické diferenciální geometrie.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Podmínkou získání zápočtu je vyřešení všech zadaných cvičení.

Literature

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.

E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.

Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.

B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.

A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Syllabus

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

Rovinné křivky: Obálka soustavy křivek, rotační index, index bodu vzhledem ke křivce, věta o čtyřech vrcholech, obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy.

Plochy v prostoru: Obsahy ploch, plochojevná zobrazení, minimální plochy, geodetické křivky na ploše a jejich vlastnosti, geodetické polární souřadnice a jejich použití, Mindingova věta, geometrie na zakřivených plochách (geodetické kružnice a trojúhelníky).