Non-Euclidean Geometry - NMTD401

• Title: Neeukleidovská geometrie
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.; Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Incompatibility : NMUG401
• Interchangeability : NMUG401
• Is incompatible with: NMUG401
• Is interchangeable with: NMUG401

Annotation

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (17.01.2019)

Axiomatika geometrie, neeukleidovské geometrie. Modely Lobačevského geometrie (Beltrami-Klein, Poincaré).

Literature

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (18.01.2019)

Coxeter H.S.M.: Non-Euclidean Geometry, 1998

Hartshorne R.: Geometry:Euclid and Bevond, 2005

J. Richter-Gebert: Perspectives on Projective Geometry, Springer 2011

Syllabus

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (18.01.2019)

Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Saccheriho a Lambertův čtyřúhelník, Lobačevského axiom a základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti rovnoběžek, rozběžek a různoběžek, Lobačevského funkce a její vlastnosti, defekt trojúhelníka a jeho základní vlastnosti, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty.

Mocnost bodu ke kružnici, Möbiova rovina, kruhová inverze, kruhová křivka, ortogonální kruhové křivky, potenční přímka a potenční střed, svazky kruhových křivek, užití kruhové inverze k řešení úloh rovinné geometrie (zvláště Apolloniových úloh), Poincarého model hyperbolické geometrie. Reálná projektivní rovina, Beltrami-Kleinův model neeukleidovské geometrie.