Simulation Methods - NMST535

• Title: Simulační metody
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: the course is taught as cyclical
• Guarantor: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc.
• Class: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Classification: Informatics > Software Applications; Mathematics > Probability and Statistics
• Is interchangeable with: NSTP172

Annotation

English

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

Notion of randomness. Random number generation from uniform distribution, tests of randomness. Methods for generation of random variables from univariate distributions including the normal, gamma, chi-square distributions. Generation from discrete and empirical distributions. Methods for generation from multivariate distibutions including multivariate normal and Dirichlet distributions. Generation of order statistics, random samples, random processes and generation on selected structures. Monte Carlo integration and optimization.

Czech

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

Generování náhodných čísel z R(0,1); testy náhodnosti. Metody generování náhodných čísel z jednorozměrného rozdělení. Generování z diskrétních a empirických rozdělení. Metody generování náhodných čísel z vícerozměrného rozdělení. Generování pořádkových statistik, generování náhodných výběrů, generování na vybraných strukturách. Generování náhodných procesů. Integrace Monte Carlo versus numerické postupy integrování. Optimalizace Monte Carlo. Markovovy řetězce a jejich použití v simulacích. Simulační jazyky.

Aim of the course

English

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

The aim of the lecture is to introduce the students with both basic and advanced methods of stochastic simulations. They will be able to realize simulation studies required in another courses.

Czech

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

Cílem přednášky je seznámit studenty jak se základními tak s pokročilými postupy stochastických simulačních metod. Toto jim umožní realizovat simulační studie vyžadované v řadě dalších předmětů.

Course completion requirements

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.05.2023)

Written exam.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (01.03.2018)

Zkouška je písemná a má ukázat schopnost simulovat nestandardní úlohy. Úloha pro zápočet je též písemná a je zpravidla spojena s úlohou pro zkoušku.

Literature

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

Devroye, L.: Non-uniform random number generation. Springer, 1986.

Robert, Ch. P., Casella, C.: Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2005.

Ross, S.M.: Simulation. Elsevier, 2006.

Teaching methods

English

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

Lecture+exercises.

Czech

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

Přednáška+cvičení.

Requirements to the exam

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.05.2023)

Written exam -simulations of sofisticated problems.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.03.2018)

Zkouška je písemná a má ukázat schopnost simulovat nestandardní úlohy.

Syllabus

English

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

1. Notion of randomness.

2. Random number generation from uniform distribution, tests of randomness.

3. General methods for generation of random variables from univariate distributions

(inversive methods, rejection method, stochastic methods, method of envelope,

ratio of uniforms method, Forsyth method, alias-rejection method, method of

transformation etc.)

4. Specific methods for generation from the normal, gamma, chi-square and analogous

distributions.

5. Generation from discrete and empirical distributions.

6. General methods for generation from multivariate distibutions (rejection method, stochastic

methods, transformation to the independent components etc.)

7. Specific methods for generation from multivariate normal, Dirichlet and other distributions.

8. Generation of order statistics, random samples and generation on selected structures

(sphere, ellipsoid, simplex, trees, graphs etc.)

9. Generation of random processes.

10. Monte Carlo integration and comparison wit standard numerical approach.

11. Monte Carlo optimization.

Czech

Last update: T_KPMS (15.05.2013)

1. Pojem náhodnosti z pohledu simulací.

2. Generování náhodných čísel z R(0,1); testy náhodnosti.

3. Obecné metody generování náhodných čísel z jednorozměrného rozdělení (inverzní metoda,

zamítací metoda, stochastické metody ,metoda obálky, metoda podílem rovnoměrných, Forsythova metoda, alias-zamítací metoda, transformační metoda, atd.)

4. Specifické postupy generování náhodných čísel pro normální, Gamma, beta, chí-kvadrát

a jiná specifická jednorozměrná rozdělení.

5. Generování z diskrétních a empirických rozdělení.

6. Obecné metody generování náhodných čísel z vícerozměrného rozdělení (zamítací metoda,

stochastické metody, transformací na nezávislé složky, atd.).

7. Specifické postupy generování náhodných čísel pro normální, Dirichletova a jiná mnohorozměrná

rozdělení.

8. Generování pořádkových statistik, generování náhodných výběrů, generování na vybraných

strukturách (d-rozměrná koule, elipsoid, simplex, stromy, grafy, atd.).

9. Generování náhodných procesů.

10. Integrace Monte Carlo versus numerické postupy integrování.

11. Optimalizace Monte Carlo.

Entry requirements

English

Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)

Random variables and vectors and their characterizations; central limit theorem; conditional distribution; numerical integration.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)

Náhodné veličiny a vektory a jejich charakterizace; podmíněné rozdělení; numerická integrace; centrální limitní věta.