|
|
|
||
|
Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)
|
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
Foundations of probability theory, mathematical statistics and principles of stochastic thinking |
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.
Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce i přihlášení se k ní.
Podmínky získání zápočtu:
Zápočet získá ten, kdo:
|
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
[1] Casella, G. and Berger, R.L. (2001) Statistical Inference, 2nd Edition. Pacific Grove, CA: Duxbury
[2] Chung, K.L. (2001) A Course in Probability Theory, 3rd Edition. San Diego, CA: Academic Press
[3] Dupač, V. and Hušková, M. (2013) Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha, CZ: Karolinum
[4] Resnick, S.I. (2013) A Probability Path, 2014th Edition. Basel, CH: Birkhäuser
[5] Rosenthal, J.S. (2006) A First Look at Rigorous Probability Theory, 2nd Edition. Singapore, SG: World Scientific
[6] Ross, S.M. (2020) A First Course in Probability, 10th Edition. London, UK: Pearson
[7] Wasserman, L. (2013) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York, NY: Springer |
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
Lecture & exercises. |
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
Nutnou podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce a účast na zkoušce je získání zápočtu.
Předmětem zkoušky bude celý (odprezentovaný) rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy).
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.
Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. |
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (16.02.2024)
Basic concepts of probability theory: classical and axiomatic definition of probability, conditional probability, independence of random events, the law of total probability, Bayes' theorem.
Random variables: Definition of a random variable, its distribution and its distribution function, their properties, discrete and continuous distributions, mean value and variance of a random variable, other numerical characteristics of random variables, distribution of functions of random variables.
Random vectors: Definition of a random vector, its distribution and its distribution function, independence of random variables, numerical characteristics of random vectors, distribution of functions of random vectors.
Conditional distribution and conditional expectation. Transformation of random variables and random vectors. Characteristic function and moment generating function.
Stochastic inequalities: Chebyshev's inequality, Markov's inequality, Hoeffding's inequality, Mill's inequality, Cauchy-Schwartz inequality, Jensen's inequality.
Stochastic convergence: Convergence in probability, convergence in distribution, convergence in L2.
Limit theorems: Weak law of large numbers, central limit theorem, delta method.
Statistics: Foundations and basic concepts of statistics, random sample.
Parametric models: Point and interval estimation. Unbiased, consistent estimates. Method of moments, maximum likelihood method. Overview of basic interval estimation (based on normality and CLV).
Hypothesis testing: Formulation of statistical hypotheses, type I error, type II error, significance level, p-value.
Empirical distribution function. Statistical functionals. Bootstrap. |