The first part of this course is devoted to comprehensive introduction to the mathematical theory of optimal shape
design problems. The stability of solutions to elliptic PDE’s on parameters characterizing the geometry of
systems ( thickness of plates, shape of domains where state problems are formulated) will be studied. This
property plays the key role in the existence analysis. This part deals not only with the continuous setting of
problems but also with their discretizations (state problems by finite elements, shapes by Bezier curves) followed
by the convergence analysis.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Cílem je podat ucelenou matematickou teorii úloh tvarové optimalizace a jejich diskretizací. Na úrovni spojitého problému bude studována stabilita řešení stavové relace na parametrech charakterizujích geometrii úlohy (např.
tloušťka nosníku či tvar oblasti, na které je úloha formulována). Tato vlastnost hraje podstatnou roli v existenční analýze. Přednáška bude dále věnována úplné diskretizaci tohoto typu úloh spočívající v diskretizaci
geometrie a stavové relace pomocí metody konečných prvků a následné konvergenční analýze, tj. stanovení vztahu mezi spojitými a diskrétními řešeními.
Course completion requirements -
Last update: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc. (07.06.2019)
Oral examination
Last update: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc. (07.06.2019)
Ústní zkouška
Literature -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
J. Haslinger, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation for Optimal Shape, Material and Topology Design. 2nd edition, John Willey, 1996
J. Haslinger, R. Mäkinen: Introduction to Shape Optimization,Theory, Approximation and Computation. SIAM, 2003
Last update: T_KNM (15.09.2013)
J. Haslinger, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation for Optimal Shape, Material and Topology Design. 2nd edition, John Willey, 1996
J. Haslinger, R. Mäkinen: Introduction to Shape Optimization,Theory, Approximation and Computation. SIAM, 2003
Requirements to the exam -
Last update: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc. (08.10.2017)
The exam is only oral according to the joint syllabus.
Last update: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc. (07.06.2019)
Zkouška je pouze ústní z látky uvedené v připojeném sylabu.
Syllabus -
Last update: T_KNM (27.04.2015)
Abstract formulation of shape optimization problems. Existence of solutions.
Discretization of shape optimization problems- abstract formulation. Convergence analysis
Application of abstract results to particular shape optimization problems with different state relations ( Dirichlet, Neumann, mixed Stokes)
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Abstraktní formulace úloh tvarové optimalizace. Existence řešení.