Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
The goal of this course is to present contemporary algorithms and techniques dealing with sparse matrices for solving large and sparse systems of linear equations. Such systems arise in many practical problems of mathematical
modeling, for example as a result of discretizations of partial differential equations as well as in applications in such diverse fields as management science, economy or chemical and biological sciences.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Cílem tohoto předmětu je poskytnout studentům představu o soudobých technikách práce s řídkými maticemi při řešení rozsáhlých a řídkých soustav rovnic. Takové systémy vznikají v mnoha praktických úlohách matematického
modelování, například jako výsledek diskretizace parciálních diferenciálních rovnic, ale i v aplikacích ekonomických či v moderních chemických a biologických vědách. Předmět je vhodný pro magisterské i doktorandské studenty se
zájmem o moderní výpočetní metody a jejich implementace na počítačích.
Aim of the course -
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)
To understand basic ideas related to sparse matrices in direct methods as well as approximate factorizations
used as preconditioners in iterative methods.
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)
Dát základní představu o výpočetních algoritmech, kde se můžeme setkat s řídkými maticemi. Zaměření
předmětu pokrývá především přímé metody, ale zmíněny jsou i přibližné postupy, které se uplatňují
v iteračních metodách.
Course completion requirements -
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (25.09.2020)
Needed to get credits:
• students will independently prepare one or two presentations for the other students
based on the agreement with the lecturer
It necessary, everything will be distant.
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (25.09.2020)
Požadavky k zápočtu:
• na cvičeních studenti dostanou jedno až dvě témata zápočtové prezentace
• prezentaci předvedou v termínu po dohodě s cvičícím
Bude-li nutno, vše bude distanční.
„povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2
Literature -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
T. Davis. Direct Methods for Sparse Linear Systems. Fundamentals of Algorithms, 2. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2006.
G. Meurant. Computer Solution of Large Linear Systems. Studies in Mathematics and its Applications, 28. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1999.
I.S. Duff, A. Erisman, J. Reid. Direct methods for Sparse Matrices, Clarenton Press, Oxford University Press, 1986.
J. Dongarra, I.S. Duff, D. Sorensen, H. A. van der Vorst. Solving Linear Systems on Vector and Shared Memory Computers, SIAM, 1991.
A.George, J. Liu: Computer Solution of Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, 1981.
J. Liu: The role of elimination trees in sparse factorization, SIAM. J. Matrix Anal. Appl. 11 (1990), 134-172.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
T. Davis. Direct Methods for Sparse Linear Systems. Fundamentals of Algorithms, 2. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2006.
G. Meurant. Computer Solution of Large Linear Systems. Studies in Mathematics and its Applications, 28. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1999.
I.S. Duff, A. Erisman, J. Reid. Direct methods for Sparse Matrices, Clarenton Press, Oxford University Press, 1986.
J. Dongarra, I.S. Duff, D. Sorensen, H. A. van der Vorst. Solving Linear Systems on Vector and Shared Memory Computers, SIAM, 1991.
A.George, J. Liu: Computer Solution of Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, 1981.
J. Liu: The role of elimination trees in sparse factorization, SIAM. J. Matrix Anal. Appl. 11 (1990), 134-172.
Teaching methods -
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (25.09.2020)
Lectures and tutorials in a distant way.
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (25.09.2020)
Přednášky a cvičení distančním způsobem.
Requirements to the exam -
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (25.09.2020)
Examination according to the syllabus. Posssibly distant.
• students will be asked one thematically general question
• students will have enough time to prepare their answer
• they should show basic understanding to parallel matrix computations
• examining persons can pose subquestions related to the main question
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (25.09.2020)
Požadavky ke zkoušce:
• zkouška je distanční, její obsah odpovídá sylabu.
• studenti dostanou jednu šířeji zaměřenou otázku
• studenti budou vyzkoušeni ze základního porozumění
• mají dost času, aby si na ni připravili odpověď
• při ověřování znalostí se zkoušející může ptát na související věci
Syllabus -
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (03.10.2017)
1. Basic terminology from computers, factorizzations and computational complexity.
2. Direct methods, their representation by graphs and sparse matrices in applications.
3. Graph interpretation of Cholesky factorization and LU decomposition. Theoretical basis and
algorithmic synthesis of sparse direct solvers.
4. Direct and approximate methods. The use of approximate decompositions in preconditioning.
Sparse QR decomposition. Sparse decompositions of symmetric indefinite systems.
5. Implementations of direct and approximate solvers.
The exam will test basic understanding to the subject described in this sylabus.
The exam can preceed getting credits. The credits will be given based on the student activity.
In order to ge the credits, at least one talk based on an independent work offered by the lecturer should
be given.
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)
1. Základní termíny týkající se počítání, složitosti, rozkladů matic.
2. Řídké matice, jejich modelování pomocí grafů a vznik řídkých matic v aplikacích.
3. Grafová interpretace Choleského faktorizace a LU rozkladu. Teoretické základy a algoritmická
syntéza přímých řešičů.
4. Souvislost přímých metod s nepřesnými maticovými rozklady a jejich použití pro
předpodmiňování soustav rovnic. Řídká QR faktorizace a řídké rozklady indefinitních matic.
5. Implementace přesných i nepřesných řídkých řešičů.
Entry requirements -
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (16.05.2018)
Premiliminary for this course is only a basic knowledge of linear algebra that corresponds, for example, to NMAG101.
Some knowledge of basic graph theory is an advantage but not a necessity.
Last update: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (16.05.2018)
Vstupním požadavkem je předmět bakalářského studia NMAG101 Lineární algebra a geometrie 1.
