In a variety of applications (computerized tomography, geology, image
processing etc.) there is a need to solve inverse problems, where the goal
is to extract information about the studied phenomena from the measured
data corrupted by errors (noise). Since these problems are sensitive on
perturbations in the data, it is necessary to solve them using special
approaches, so called regularization methods. The lectures give an insight into the properties of inverse problems,
and
summarize modern regularization approaches including parameter choice
methods.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
V řadě aplikací (v počítačové tomografii, v geologii, při zpracování obrazu atd.) se můžeme setkat s inverzními úlohami, kde je cílem z naměřených dat zatížených chybami (šumem) získat informace o zkoumanémjevu. Z důvodu citlivosti
těchto úloh na změny v datech je nutné je řešit speciálnímy postupy, tzv. regularizačními metodami. Předmět poskytne vhled do vlastností inverzních úloh a umožní získat přehled o moderních regularizačních metodách pro jejich řešení,
včetně volby regularizačního parametru.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (10.11.2022)
To finish the course successfully, it is required to pass the exam covering all presented topics, see "Requirements to the exam".
Furthermore, students will complete assignments during the practicals. Assignments consist of implementing numerical experiments in the MATLAB environment using the regularization toolbox. Results are regularly discussed.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (10.11.2022)
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky.
Zápočet ze cvičení se získává aktivní účastí. Cvičení mají formu implementace numerických experimentů v programovém prostředí MATLAB za využití Regularizačního toolboxu. Výsledky jsou průběžně diskutovány.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010.
I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696, 2009.
P. C. Hansen , J. G. Nagy, D. P. O'Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2006.
P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, Mathematical Modeling and Computation, SIAM, 1998.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010.
I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696, 2009.
P. C. Hansen , J. G. Nagy, D. P. O'Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2006.
P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, Mathematical Modeling and Computation, SIAM, 1998.
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.09.2020)
Lectures are held in a lecture hall, practicals in a computer laboratory (Matlab enviroment).
In case of distance learning, online communication platforms will be used. Texts, homework assignments, reading assignments and other instructions will be put on a course webpage at MOODLE2 UK. Lectures will take place every week and will have the form of short presentations and discussions at the ZOOM platform.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (24.09.2021)
V případě presenční výuky probíhají přednášky v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).
V případě distanční výuky budou využity online platformy. Textové materiály, zadání domácích úkolů a kontrolované četby a další instrukce budou umísťovány na stránky kurzu v aplikaci MOODLE2. Přednášky budou probíhat každý týden v čase dle rozvrhu formou krátkých prezentací a diskuse na platformě ZOOM.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.09.2020)
The exam reflects all the material covered on lectures, practicals and reading assignments during the whole semester. The exam has oral form and can be passed using online communication platforms.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (24.09.2020)
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající syllabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, cvičeních nebo zadáván ke studiu. Zkouška má ústní formu a může probíhat i distančně prostřednictvím online komunikačních platforem. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
1. Inverse problems, their basic properties, examples.
2. Construction of the naive solution, need for regularization, influence of noise.
3. Basic direct and iterative regularization methods. Hybrid methods.
4. Regularization parameter selection approaches.
5. Propagation of noise in iterative regularization methods, noise level estimation without apriori information.
6. Special problems.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
1. Inverzní úlohy, jejich základní vlastnosti, příklady aplikací.
2. Konstrukce naivního řešení, motivace nutnosti regularizace, vliv šumu.
3. Přehled přímých a iteračních regularizačních metod. Hybridní metody.
4. Přehled kritérií pro výběr regularizačního parametru.
5. Propagace šumu v iterační regularizaci, odhad hladiny šumu z dat bez apriorní informace.
6. Speciální úlohy.
Entry requirements -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (30.04.2018)
Previous knowledge of linear algebra and basic methods for matrix computations is expected.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (30.04.2018)
Předpokládá se znalost lineární algebry a základních numerických metod pro maticové výpočty.
