The aim of this course is to introduce students to the theory of finite fields. Finite fields are presented both as a
useful tool in apllications and and as a model case of an algebraic structure deducible from intuitive operations,
but demanding a more abstract approach for effective work. A required course for Information Security.
Last update: G_M (01.06.2015)
Cílem přednášky je postupně uvádět posluchače do praktické práce s konečnými tělesy. Konečná tělesa jsou
předkládána jednak jako užitečný nástroj, jednak jako modelový příklad algebraické struktury, kterou sice lze
odvodit z intuitivně přístupných operací, ale u které je pro efektivní práci nutný abstraktnější přístup.
Určeno pro bakalářský obor MMIB.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Zkouška má ústní formu. Její požadavky odpovídají obsahu přednesené látky.
Syllabus -
Last update: G_M (01.06.2015)
Modular arithmetics for polynomials. Examples of finite fields. Multiplicative group of a finite field. Möbius function. Irreducible, cyclotomic and primitive polynomials. Factorization of polynomials. Basic relationships between block codes and finite fields (generating and control matrices, examples of codes). Quadratic residues. Perron Theorem. Cyclotomic extensions.
Last update: G_M (01.06.2015)
Počítání modulo polynom. Příklady konečných těles. Cykličnost multiplikativní grupy. Möbiova funkce. Ireducibilni, cyklotomické a primitivní polynomy. Faktorizace polynomů. Základní souvislosti blokových kódů a konečných těles (generující a kontrolní matice, příklady kódů). Kvadratická residua. Perronova věta. Cyklotomická rozšíření.
