Required course for bachelor's program in Information security. The course contains description of algorithms
used in computer systems for symbolic manipulation. It begins with analysis of the simplest algebraic algorithms
and shows how to use theoretic results for their improvement. Algorithms for polynomials over integers, rational
numbers or finite fields are emphasized.
Last update: G_M (16.05.2012)
Povinný předmět bakalářského oboru MMIB. Obsahem přednášky jsou algoritmy používané v počítačových
systémech pro symbolickou manipulaci. Přednáška vychází z analýzy nejjednodušších algebraických algoritmů a
ukazuje, jak lze použít teoretické poznatky na jejich zefektivnění. Hlavní důraz je kladen na práci s polynomy,
jejichž koeficienty jsou buď celá a racionální čísla, nebo to jsou prvky konečných těles.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Zápočet student získá za odevzdání zadaných domácích úkolů. Na zadáních se domluvíme individuálně.
Literature -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2020)
L. Barto, D. Stanovský: Počítačová algebra, MatfyzPress, 2017.
V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition 2008.
F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.
K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.
G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999
D. Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2020)
L. Barto, D. Stanovský: Počítačová algebra, MatfyzPress, 2017.
V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition 2008.
F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.
K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.
G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999
D. Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.
Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednášce. Zkouška bude ústní.
Syllabus -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (08.02.2019)
1. Data representation, basic operations with numbers and polynomials, Karacuba's and extended Euclid's algorithm.
2. Modular representation, algorithms for Chinese Remainder Theorem. Fast Fourier transform, fast multiplication of polynomials.
3. Newton's method and fast division of polynomials.
4. Greatest common divisor: Primitive polynomials and Gauss' lemma, polynomial remainder sequences, modular algorithm.
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
1. Reprezentace dat, základní operace s čísly a polynomy, Karacubův a Eukleidův algoritmus.
2. Modulární reprezentace, algoritmická verze Čínské věty o zbytcích. Rychlá Fourierova transformace, její využití pro rychlé násobení polynomů.
3. Newtonova metoda a rychlé dělení polynomů.
4. Největší společný dělitel polynomů: Primitivní polynomy a Gaussovo lemma, posloupnosti polynomiálních zbytků, modulární algoritmus.
Přednáška bude probíhat formou kontrolované četby skript Počítačová algebra.
