Topological and Geometric Properties of Convex Sets 2 - NMMA576

• Title: Topologické a geometrické vlastnosti konvexních množin 2
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné
• Classification: Mathematics > Geometry, Topology and Category
• Incompatibility : NRFA176

Annotation

English

Last update: T_KMA (26.04.2013)

The lecture is devoted to studying properties of compact convex sets in locally convex spaces.

Czech

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Prednáška je venována základním i hlubším vlastnostem kompaktních konvexních množin a jejich aplikacím.

Aim of the course

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Prednáška je venována základním i hlubším vlastnostem kompaktních konvexních množin a jejich aplikacím.

Course completion requirements

Last update: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (07.06.2019)

Zkouška je ústní, přičemž zkoušena bude odpřednesená látka.

Literature

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Alfsen: Compact convex sets and boundary integrals

Asimow, Ellis: Convexity theory and its applications in functional analysis

Johnson, Lindenstrauss: Handbook of geometry of Banach spaces I, II

Syllabus

English

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Basics of the Choquet theory, integral representation theorems, simplices, topological properties of extreme points, Poulsen's simplex, Lazar's selection theorem.

Czech

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Stěžejním tématem bude integrální reprezentace konvexních množin a její aplikace. Program bude upřesněn podle zájmu studentů a jejich úrovně, je možno prezentovat základní věty Choquetovy teorie (vlastnosti afinních spojitých funkcí, Choquet-Bishop-de Leeuwova věta, Edwardsova věta, charakterizace simplexu) nebo lze studovat partie pokročilejší (topologické vlastnosti množiny extremálních bodů, Haydonova věta, Poulsenův simplex a jeho vlastnosti, Lazarova věta a její důsledky, součiny a limity kompaktních konvexních množin, $L_1$--preduály a jejich charakterizace).

Přednáška může být proslovena anglicky.

Entry requirements

English

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Basic courses of functional analysis and topology

Czech

Last update: T_KMA (26.04.2013)

Základní znalosti funkcionální analýzy a topologie.