Metric Spaces - NMMA164

• Title: Metrické prostory
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.; doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis, Topology and Category
• Incompatibility : NMAA006

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Non-obligatory course for the first year of study. The aim of this lecture is to provide several results about metric spaces that are deeper than in the basic course of mathematical analysis and to define some notions from topology.

Czech

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.

Course completion requirements

English

Last update: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (01.02.2022)

The exam is oral and its range depends on the lecture.

Czech

Last update: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (01.02.2022)

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

Literature

English

Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.10.2019)

Literature will be specified during the first lecture.

Czech

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

Teaching methods

Last update: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (01.02.2022)

Studenti si dělají zápisky z přednášek, kde lektor vykládá látku

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

1. Metric, metric spaces, continuous and uniformly continuous mappings, homeomorphism, isometry.

Open and closed sets, interion, closure, boundary.

Subspace, sum and product of metric spaces.

2. Totally bounded and separable metric spaces.

3. Complete metric spaces, completion, Cantor theorem, Baire theorem.

4. Compact metric spaces, Cantors discontinuum, Hilbert cube.

5. Connected metric spaces.

6. Hausdorff metric.

Czech

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení, homeomorfizmus, izometrie.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené a separabilní metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, Cantorova věta, věta o zúplnění, Baireova věta.

4. Kompaktní metrické prostory, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle.

5. Souvislé metrické prostory

6. Hausdorffova metrika.