Introduction to Optimisation - NMFM204

• Title: Úvod do optimalizace
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.
• Class: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření STOCH; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Classification: Mathematics > Optimization
• Pre-requisite : {One 1st year course in Analysis or Calculus}, NMAG113
• Incompatibility : NMSA336
• Interchangeability : NMSA336
• Is incompatible with: NMSA336
• Is interchangeable with: NMSA336

Annotation

English

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Introduction to optimization theory. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Základní přednáška z optimalizace. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Povinný předmět bakalářského oboru Finanční matematika.

Aim of the course

English

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

The goal is to give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will learn necessary theory and practice their knowledge on numerical examples.

Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (28.01.2022)

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Podmínky pro udělení zápočtu jsou následující:

1. Odevzdání správně vypracovaného domácího úkolu na simplexový algoritmus (s možností jedné opravy).

2. Získání alespoň 70% bodů ze dvou zápočtových testů.

Získání zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.

Literature

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Povinná:

Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011.

Doporučená:

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and

algorithms. Wiley, New York, 1993.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.

Teaching methods

English

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Lecture+exercises.

Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Přednáška+cvičení.

Requirements to the exam

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Zkouška probíhá písemně. Test se skládá ze tří početních příkladů, které byly typově probrány na cvičení, a jedné rozsáhlejší teoretické otázky na látku probranou na přednášce. Pro úspěšné splnění je nutné získat alespoň 60% bodů.

Syllabus

English

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

1. Optimization problems and their formulations. Applications in economics, finance, logistics and mathematical statistics.

2. Basic parts of convex analysis (convex sets, convex multivariate functions).

3. Linear Programming (structure of the set of feasible solutions, simplex algorithm, duality, Farkas theorem).

4. Integer Linear Programming (applications, branch-and-bound algorithm).

5. Nonlinear Programming (local and global optimality conditions, constraint qualifications).

6. Quadratic Programming as a particular case of nonlinear programming problem.

Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace v ekonomii, financích, logistice a matematické

statistice.

2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).

3. Úloha lineárního programování (struktura množiny přípustných řešení, přímá metoda řešení,

simplexová metoda, dualita, Farkasova věta).

4. Úlohy celočíselného lineárního programování (aplikace, struktura množiny přípustných řešení,

algoritmus branch-and-bound).

5. Úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity,

citlivost, výpočetní postupy).

6. Kvadratické programování jako speciální typ úlohy nelineárního programování.