Optimisation with Applications to Finance - NMEK412

• Title: Optimalizace s aplikací ve financích
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D.; doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.
• Class: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinně volitelné; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Math. Econ. and Econometrics, Optimization
• Incompatibility : NMEK532
• Is incompatible with: NMEK532
• Is pre-requisite for: NMFP556
• Is interchangeable with: NMEK532

Annotation

English

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Parametric, multicriterial and stochastic programming. Applications in portfolio optimization, asset-liability modeling and risk management.

Czech

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (09.12.2020)

Optimalizační úlohy s nepřesným zadáním. Parametrické, stochastické, vektorové programování a další postupy modelování nepřesné vstupní informace. Optimalizační modely ve financích. Předpoklady: přednáška z optimalizace.

Aim of the course

English

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

The objective is to learn selected approaches to optimization problems under imprecise formulation. The starting point is the classical problem of nonlinear parametric programming,

applied to multiobjective and stochastic programming with applications in finance. An additional objective is interconnection of the already obtained

knowledge of optimization, probability and statistics, including numerical techniques.

Czech

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Cílem je seznámit posluchače s vybranými přístupy k optimalizačním úlohám s nepřesným zadáním. Východiskem je klasická úloha nelineárního parametrického programování, dále úlohy vícekriteriální a stochastické optimalizace. Studenti se seznámí především s finančními aplikacemi těchto postupů. Sekundárním cílem je propojení stávajících znalostí z optimalizace, pravděpodobnosti a statistiky, včetně numerických postupů.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (16.01.2024)

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Podmínky pro udělení zápočtu jsou následující:

1. Získání 70% bodů ze zápočtové písemky (možnost jednoho opakování).

Zápočet není možné opakovat.

Získání zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.

Literature

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Plesník, Dupačová, Vlach:Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava, 1990, kap. 8(6)

Dupačová: Stochastické programování, 1986

Dupačová, Hurt, Štěpán: Stochastic modeling in economics and finance, část III., Kluwer 2002.

Teaching methods

English

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Lecture + exercises.

Czech

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Přednáška + cvičení.

Requirements to the exam

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní části.

Písemná část bude sestávat ze čtyř příkladů, které korespondují se sylabem přednášky a současně odpovídají tomu co bylo procvičováno na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus

English

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Parametric, multicriterial and stochastic programming. Applications in portfolio optimization, asset-liability modeling and risk management.

Czech

Last update: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D. (09.12.2020)

Téma A Modelování neurčitosti v optimalizačních úlohách.

1. Úvod do parametrického programování. Persistence a stabilita řešení úloh lineárního a nelineárního programování.

2. Stochastické programování. Tvorba modelu. Úlohy s pravděpodob- nostními omezeními. Úlohy s penalizací. Numerické postupy.

3. Rozhodování při více účelových funkcích. Vektorová optimalizace ve statistice.

Téma B: Optimalizační modely ve financích, zvláště aplikace stochastických modelů v bankovnictví.

1. Míry rizika.

2. Výběr portfolia - různé přístupy a možnosti jejich zobecnění.

Entry requirements

English

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Very good knowledge of Optimization theory, Probability and Statistics and basic knowledge of Financial mathematics.

Czech

Last update: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (30.11.2020)

Velmi dobrá znalost teorie optimalizace, statistiky, pravěpodobnosti a základy finanční matematiky.