Free lattice, lattice varieties, tensor product of lattices, representation of algebraic lattices.
Last update: T_KA (14.05.2013)
Struktura volného svazu, variety svazu., tenzorový soucin svazu a reprezentace svazu.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literature -
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.
2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf
3. Jipsen, P. and Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.
4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.
2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf
3. Jipsen, P., a Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.
4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995
Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:
obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "semimodulární svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.
konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "zformulujte a ukažte Kurošovu Oreovu větu").
příkladu nebo jednoduššího problém, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte semimodulární svaz, který není modulární").
Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.
Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.
Syllabus -
Last update: T_KA (14.05.2013)
Free lattices:
free lattice and free product, Whitman's conditions, free lattice generated by three elements, semidistributive lattices, covers in free lattices
Lattice varieties:
varieties and fully invariant congruence relations, structure of lattice varieties, equational bases
Tensor product:
tensor product of join-semilattices, capped product, tensor product and congruences
Representation of algebraic lattices:
Lampe's theorem, Kuratowski lemma, Dilworth's congruence lattice problem
Last update: T_KA (14.05.2013)
Volné svazy:
volný svaz a volný součin svazů, Whitmanovy podmínky, struktura volného svazu s tříprvkovou bazí, semidistrutivní svazy, relace pokrytí ve voných svazech
Variety svazů:
variety a úplně invariantní kongruence, rovnicové báze, struktura variet svazů
