Last update: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. (24.08.2023)
The course introduces to combinatorial properties of free monoids
(semigroups resp.). It deals mainly with the structure of submonoids,
with morphisms, and with solutions of equations. Some questions
concerning equality sets represent a more advanced part of the lecture.
The course is complemented by formalization in the proof assistant Isabelle/HOL.
Last update: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. (24.08.2023)
Přednáška je úvodem do kombinatorických vlastností volnych monoidů
(resp. pologrup). Zabývá se především strukturou podmonoidů,
homomorfismy a řešením rovnic. Z pokročilejších partií je věnován
prostor ekvivalenčním množinám. Přednáška je doprovázena formalizací v důakzovém asistentu Isabelle/HOL.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literature -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (22.09.2021)
C. Choffrut and J. Karhumäki, Combinatorics on words, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 329-438.
T. Harju and J. Karhumäki, Morphisms, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 439-510.
M. Lothaire, Combinatorics on words, Addison-Wesley, Reading Masachusetts, 1983.
M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on words, Cambridge University Press, 2002.
J. Berstel and D. Perrin, Theory of Codes, Academic Press, London 1985.
Last update: T_KA (14.05.2013)
C. Choffrut and J. Karhumäki, Combinatorics on words, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 329-438.
T. Harju and J. Karhumäki, Morphisms, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 439-510.
M. Lothaire, Combinatorics on words, Addison-Wesley, Reading Masachusetts, 1983.
M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on words, Cambridge University Press, 2002.
J. Berstel and D. Perrin, Theory of Codes, Academic Press, London 1985.
Requirements to the exam -
Last update: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. (14.02.2018)
The student will draw the exam question from a list of covered topics. The content of the question can be further specified if needed. The answer is oral after a written preparation.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Student si vylosuje otázku ze seznamu témat. Po písemné přípravě otázku ústně zodpoví.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (22.09.2021)
1. Properties of submonoids of free monoids. Code. Rank of subsemigroup. F-semigroups.
2. Morphisms. Equation and its solution. Systems of equations and equivalent subsystems. Compactness Theorem. ( "Ehrenfeucht's conjecture").
3. Test sets. Existence of a finite test set. Equivalence with the Compactness Theorem.
4. Post Correspondence Problem (PCP) and its modofications. Binary equality sets and their structure. Regular equality sets.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (22.09.2021)
1. Vlastnosti podmonoidů volných monoidů. Definice kódu. Řád pologrupy. F-pologrupy.
2. Homomorfismy. Rovnice a její řešení. Systém rovnic a jejich ekvivalentní podsystémy. Věta o kompaktnosti ( "Ehrenfeuchtova hypotéza").
3. Testovací množiny. Existence konečné testovací množiny. Ekvivalence s větou o kompaktnosti.
4. Postův problém (PCP) a jeho varianty. Binární ekvivalenční množiny a jejich struktura. Problém regularity ekvivalenčních množin.
Entry requirements -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (17.05.2019)
Basics of general algebra.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (17.05.2019)
