Introduction to the lattice theory: structure and basic properties of distributive and modular lattices, structure of congruences
of lattices, free lattices, lattice varieties.
Last update: T_KA (09.05.2013)
Úvod do teorie svazu: struktura a základní vlastnosti distributivních, modulárních a semimodulárních svazu, struktura
kongruencí svazu.
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)
Students have to pass oral exam.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literature -
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.
2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.
2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf
Requirements to the exam -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)
Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:
obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "distributivní svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.
konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "ukažte, že svaz kongruencí svazu je distributivní").
příkladu nebo jednodušší problému, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte všechny distributivní svazy délky čtyři").
Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.
Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.
Syllabus -
Last update: T_KA (09.05.2013)
Basic properties of lattices:
lattices as ordered sets, algebraic concept, homomorphisms, congruences and ideals, join-irreducible elements
Distributive lattices:
characterization, free distributive lattices, congruences of distributive lattices, topological representation
Congruences and ideals:
weak projectivity and perspectivity, distributive, standard and neutral elements and ideals, congruences of a cartesian product, modular and weakly modular lattices, distributivity of the congruence lattice of a lattice
Modular and semimodular lattices:
characterization, Kurosh-Ore theorem, congruences in modular lattices, von Neumann theorem, Birghoff theorem, semimodular lattices, Jordan-Hölder theorem, geometric lattices, partition lattices, complemented modular lattices and projective geometries
Last update: T_KA (09.05.2013)
Základní vlasnosti svazu:
svazy jako usporádané množiny, algebraická definice svazu, homomorfismy, kongruence a ideály, spojove nerozložitelné prvky
