Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)
In the lecture, we deal mainly with topological and analytical properties of Riemann surfaces and holomorphic maps between them. Basic concepts we try to explain are covering, homotopic group, divisors, Čech cohomology and the Riemann-Roch theorem.
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)
V přednášce se budeme věnovat převážně topologickým a analytickým vlastnostem Riemannových ploch a
holomorfními zobrazeními mezi nimi. Základními pojmy, které se budeme snažit vysvětlit, jsou nakrytí,
homotopická grupa, svazky, divizory, Čechova kohomologie a Riemann-Rochova věta ve své analytické verzi.
Aim of the course -
Last update: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D. (28.10.2019)
Basic aspects (algebraic, function theoretic, geometric and topological) of Riemann surfaces.
Last update: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D. (28.10.2019)
Porozumět základům (algebraickým, geometrickým, funkčně teoretickým a topologickým) Riemannových ploch.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (23.06.2021)
Students should pass an examination.
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (23.06.2021)
Pro absolvování předmětu je potřeba složit zkoušku.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
Bost, J., From Number theory to Physics, Springer, 2010.
Forster, O., Lectures on Riemann surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1985.
Černý, I., Foundation of analysis in complex domain, Academia, 1997.
Narsimhan, R., Compact Riemann surfaces
Last update: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
Bost, J., From Number theory to Physics, Springer, 2010.
Forster, O., Lectures on Riemann surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1985.
Černý, I., Foundation of analysis in complex domain, Academia, 1997.
Narasimhan, R., Compact Riemann surfaces
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
Lectures based on literature available.
Last update: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (26.09.2017)
Přednášení založené na dostupné literatuře, jejím výběru a perspektivě přednášejícího.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (23.06.2021)
Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during the course.
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (23.06.2021)
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)
Definition and examples of Riemann surfaces.
Holomorphic maps between Riemann surfaces. Meromorphic functions.
Riemann-Hurwitz theorem.
Elliptic functions. The Weierstrass p-function. Jacobi theta functions.
Classification of Riemann surfaces (Uniformization theorem).
Riemann-Roch theorem.
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)
Definice a příklady Riemannových ploch.
Holomorfní zobrazení mezi Riemannovými plochami. Meromorfní funkce.
