A recommended course for Information Security and specialization Mathematical Structures within General
Mathematics. This is an introductory lecture to basic algebraic geometry focused on curves. The course is
concerned with the basic notions (affine and projective variety, mappings on varieties, coordinate rings), local
properties of curves, Bezout theorem and elliptic curves.
Last update: G_M (15.05.2012)
Přednáška seznamuje se základy algebraické geometrie se zaměřením na křivky. Po vysvětlení základních pojmů
jako afinní a projektivní variety, zobrazení mezi nimi a okruhy souřadnic se výklad zaměří na lokální vlastnosti
křivek, Bezoutovu větu a eliptické křivky. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury
na OM.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2022)
The credit (zápočet) will be granted with the exam.
The exam is written, containing both theoretical and computational problems, based on the topics covers by the lecture and exercise sessions.
See the course website for details.
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2022)
Zápočet bude udělován spolu se zkouškou.
Zkouška bude písemná, zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních.
Detaily viz web kurzu.
Literature -
Last update: G_M (24.04.2012)
W. Fulton: Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry, Benjamin, Reading 1969.
B. Hassett: Introduction to algebraic geometry, Cambridge University Press, Cambridge 2007.
J. H. Silverman and J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer, New York 1992.
I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1, Springer, Berlin 1994.
Last update: G_M (24.04.2012)
W. Fulton: Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry, Benjamin, Reading 1969.
B. Hassett: Introduction to algebraic geometry, Cambridge University Press, Cambridge 2007.
J. H. Silverman and J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer, New York 1992.
I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1, Springer, Berlin 1994.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (18.02.2020)
The topics covered by the exam correspond to the topics presented at the lecture and the exercise sessions, see http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/krivky.htm
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (23.04.2020)
Požadavky ke zkoušce odpovídají látce odpřednesené na přednášce a cvičeních, viz http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/krivky.htm
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (20.02.2018)
Algebraic geometry in affine spaces
Galois correspondence IV, Hilbert's Nullstellensatz
irreducible decomposition
coordinate rings, local properties of curves
Algebraic geometry in projective spaces
projective specas, homogeneous polynomials and ideals
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (03.02.2022)
Předmět je určen pro studenty podle dobíhajících studijních plánů (rok nástupu 2018 a dříve), v nových studijních plánech je nahrazen předmětem Algebraická geometrie.
**
Základy algebraické geometrie v afinních prostorech - Galoisova korespondence IV, ireducibilní rozklad (z větší části bylo na přednášce Komutativní okruhy)
Okruhy polynomiálních zobrazení - souřadnicové okruhy, lokalizace v bodě, ideály s konečnou V(I)
Lokální vlastnosti křivek v rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo
Základy algebraické geometrie v projektivních prostorech - projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály, vztah afinních a projektivních algebraických množin, projektivní verze věty o nulách
Lokální vlastnosti křivek v projektivní rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo, Bezoutova věta, aplikace
Entry requirements -
Last update: G_M (24.04.2012)
Some familiarity with basics of commutative algebra, properties of polynomial rings over a field and algebraic varieties.
Last update: G_M (24.04.2012)
Ponětí o základech komutativní algebry, vlastnostech okruhů polynomů nad tělesem a algebraických varietách.
