Fourier Spectral Analysis - NGEO112

• Title: Fourierova spektrální analýza
• Guaranteed by: Department of Geophysics (32-KG)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Johana Prokop Brokešová, CSc.
• Classification: Physics > Geophysics
• Incompatibility : NGEO005
• Interchangeability : NGEO005
• Is incompatible with: NGEO005
• Is interchangeable with: NGEO005

Annotation

English

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Fourier series. Fourier transform. Filters. Hilbert transform. Analytic signals. Fourier transform and Fourier series of discrete signals. Dicrete Fourier transform. Aliasing. Fast Fourier transform. Time-frequency analysis.

Czech

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Fourierovy řady. Fourierova transformace. Filtry. Hilbertova transformace. Analytické signály. Spektrální analýza diskrétních signálů. Diskrétní Fourierova transformace. Alias. Rychla Fourierova transformace. Časově frekvenční analýza.

Aim of the course

English

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Basic theory of four Fourier-type transforms - Fourier series and transforms od of continuous and discrete time signals. Besides fundamental applications, emphasis is laid on relationships between these transforms.

Czech

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Teoretické základy čtyř fouriérovských transformací - Fouriérovy řady a transformace spojitého a diskrétního signálu. Kromě základních aplikací je důraz kladen na vzájemné vztahy těchto čtyř transformací.

Course completion requirements

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

Literature

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

• Červený, V.: Spektrální analýza v geofyzice I, SPN, Praha 1979.

• Červený, V.: Fourierova spektrální analýza, MFF UK, 1987.

• Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití I. Teorie a obecné užití. SPN, Praha 1987.

• Kufner A., Kadlec J.: Fourierovy řady, Academia, Praha 1969.

• Bracewell R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978.

Teaching methods

English

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Lecture + exercises

Czech

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Přednáška + cvičení

Requirements to the exam

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

1. Hilbert space - basic properties. Orthogonal/orthonormal series. Complete systems. General Fourier series, trigonometric and exponential form of F. series.

2. Convergention of Fourier series, Gibs phenomenon. Basic properties of Fourier series.

3. Generalized Fourier series of eigenfuncions and orthogonal polynomials. Multidimensional Fourier series.

4. Fourier theorem. Fourier transform. Sine and cosine transform.

5. Properties of Fourier transform. Multidimensional Fourier transform.

6. Fourier transform of special functions (periodic, Dirac distribution, Heaviside function, signum). Shah function and its properties.

7. Linear filters. Transfer function and impulse response.

8. Hilbert transform - definition, basic properties. Fourier spectra of causal functions. Analytic signals. Instant frequency.

9. Fourier transform of discrete signals. Definition, basic properties. Alias in frequency domain.

10. Fourier series of discrete signals. Definition, basic properties. Alias in time domain.

11. Discrete Fourier transform (DFT). Fast Fourier transform (FFT) algorithm. Fourier interpolation.

12. Fundamentals of time-frequency analysis.

Bibliography

• Červený, V.: Spectral analysis in geophysics I, SPN, Prague 1979, lecture notes in Czech.

• Červený, V.: Fourier spectral analysis, MFF UK, Prague 1987, lecture notes in Czech

• Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Twodimwnsional discrete Fourier transform and its applications. I Theory. SPN, Prague 1987, lecture notes in Czech

• Bracewell R.N: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978

Czech

Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady.

2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami.

3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných.

4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace.

5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace.

6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost.

7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva.

8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence.

9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém.

10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu.

11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.