Deterministic and stochastic signals in geophysics. Linear filtration, z-transformation, prediction filters.
Autocorrelation and power spectral density of random signals, parametric and nonparametric methods.
Multichannel data, polarization analysis.
Last update: T_KG (02.05.2013)
Deterministické a stochastické signály v geofyzice. Lineární filtrace, z-transformace, predikční filtry. Autokorelace a
výkonová spektrální hustota náhodných signálů, parametrické a neparametrické metody. Vícekanálová data,
polarizační analýza.
Aim of the course -
Last update: T_KG (02.05.2013)
The lecture provides basic techniques for analysis, filtration, modeling and prediction of signals and their applications to geophysical temporal and spatial data.
Last update: T_KG (02.05.2013)
Přednáška seznámí se základními postupy pro analýzu, filtraci, modelování a predikování signálů a jejich aplikací na geofyzikální časová a prostorová data.
Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.10.2017)
Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.
Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.
Literature - Czech
Last update: T_KG (16.11.2011)
Marple, S. L. (1987). Digital Spectral Analysis With Applications. Prentice-Hall, Englewwod Cliffs, New Jersey.
Percival, D. B., and A. T. Walden (1993). Spectral Analysis for Physical Applications - Multitaper and Conventional Univariete Techniques, Cambridge Univ. Press.
Gubbins, D. (2004). Time Series Analysis and Inverse Theory for Geophysicists. Cambridge Univ. Press.
Claerbout, J. F. (1985). Fundamentals of Geophysical Data Processing with Applications to Petroleum Prospecting, 2nd edn, Blackwell Scientific Publications, http://sep.stanford.edu/sep/prof/
Teaching methods -
Last update: T_KG (11.04.2008)
Lecture + exercises
Last update: T_KG (11.04.2008)
Přednáška + cvičení
Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.10.2017)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Syllabus -
Last update: T_KG (02.05.2013)
Classification of geophysical data
Deterministic and stochastic processes, stationary random process, mean and autocorrelation, spectrum and power spectral density, ergodicity.
Linear filters
Linearity, time invariance, causality, stability, impulse response, transfer function, ideal filter, convolution in the frequency domain, filter with zero and linear phase, low pass-, band pass- and high pass-filters, Butterworth filter, filtration of a random process.
Discrete signals
Sampling, Nyquist frequency, relation between continuous and discrete Fourier transform, alias. Z-transform and digital filtering, convolution and deconvolution, minimum phase, dipole with minimum phase, bilinear transformation, spectral factorization and Töplitz approach. Wiener filter, Yule-Walker normal equations, optimal filtering, linear prediction.
Nonparametric power spectral density estimates
Data tapering. Sample spectrum, correlograms, periodograms, multitaper approach. Trade-off between estimation variance and resolution.
Parametric power spectral density estimates
Definition of Autoregressive (AR) and Moving Average (MA) random process, AR power spectral density estimation, relation of AR parametry and autocorrelation function, relation to linear prediction filter. Estimates of the AR parameters, model order selection.
Pseudo power-spectral density
Minimum variance (MV) spectral estimation, relationship between MV and AR spectral estimator. Eigenanalysis-based frequency estimation, eigenanalysis of autocorrelation matrix for sinusoids in white noise, signal and noise subspace frequency estimators, order selection.
Multichannel and vector data
Spectral estimates, polarization analysis.
Last update: T_KG (02.05.2013)
Klasifikace geofyzikálních dat
Deterministické a náhodné procesy, stacionární náhodný proces, průměr a autokorelace, spektrum a výkonová spektrální hustota, ergodicita.
Lineární filtry
Linearita, časová invariance, kauzalita, stabilita, impulzní odezva, přenosová funkce, ideální filtr, konvoluce ve frekvenční oblasti, filtr s nulovou a lineární fází, dolní, pásmová a horní propust, Butterworthův filtr, filtrace náhodného signálu.
Diskrétní signály
Samplování, Nyquistova frekvence, vztah mezi spojitou a diskrétní Fourierovou transformací, alias. Z-transformace a digitální filtrace, konvoluce a dekonvoluce, minimální fáze, dipól s minimální fází, bilineární transformace, spektrální faktorizace a Töplitzův přístup. Wienerova filtrace, Yule-Walkerovy normální rovnice, optimální filtrace, lineární predikce.
Neparametrické odhady výkonové spektrální hustoty
Časová okna. „Sample“ spektrum, korelogramy, periodogramy, metoda multitaper. Kompromis mezi variancí odhadu a rozlišením.
Parametrické odhady výkonové spektrální hustoty
Definice Autoregresivních (AR) a Moving Average (MA) náhodného procesu, odhad výkonové spektrální hustoty pomocí AR modelu, vztah mezi parametry AR modelu a autokorelační funkce, vztah k lineárním predikčním filtrům. Odhady parametrů AR modelu, volba řádu modelu.
Pseudo-hustota výkonového spektra
Odhad s minimální variancí (MV), vztah mezi odhady pomocí MV a AR metod. Odhad zastoupených frekvencí jako vlastní problém, vlastní analýza autokorelační matice pro sinusoidu v bílém šumu, odhady pomocí signálového a šumového podprostoru, volba řádu modelu.
