Mathematical Methods in Physics - NFUF106

• Title: Matematické metody ve fyzice
• Guaranteed by: Department of Physics Education (32-KDF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D.; RNDr. Marie Snětinová, Ph.D.
• Classification: Physics > Teaching
• Incompatibility : NUFY092
• Interchangeability : NUFY092
• Is interchangeable with: NUFY092

Annotation

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Předmět Matematické metody ve fyzice je průpravným předmětem k vysokoškolským fyzikálním předmětům. Orientuje se jednak na hlubší pochopení integrálů a operátorů, jednak na dovednost využívat je při řešení fyzikálních problémů. Součástí výuky je také využití nástroje WolframAlpha k podpoře řešení problémů.

Aim of the course

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.01.2018)

Cílem je, aby student získal znalost zavedení různých variant integrálů a operátorů a dovednost využít je efektivně při řešení fyzikálních problémů.

Course completion requirements

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (14.05.2020)

Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na alespoň 75 % cvičení, která prezenčně proběhla. Podmínkou složení zkoušky je alespoň částečné vyřešení dvou ze tří zadaných problémů, které jsou analogické problémům řešeným a diskutovaným ve výuce. Jedná se jak o problémy kvantitativní, tak o kvalitativní diskuzi. Součástí zkoušky je prověřování propojení nabytých znalostí se středoškolskou matematikou a fyzikou.

Literature

Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)

• Hladík, A. (1983). Pomocný učební text k průpravnému předmětu učitelského studia fyziky. Praha: MFF UK.

• Kolář, P. (2016). Elektronická učebnice matematických metod fyziky (Diplomová práce). Praha: MFF UK. Dostupné na http://kdf.mff.cuni.cz/~zak/MMF_ucebnice.pdf

• Kvasnica, J. (1989). Matematický aparát fyziky. Praha: Academia.

• Elektronická Sbírka řešených úloh dostupná na http://reseneulohy.cz/cs/fyzika/matematicke-metody

• Musilová, J., & Musilová, P. (2012). Matematika pro porozumění i praxi II/1. Brno: VUT v Brně, VUTIUM.

• Musilová, J., & Musilová, P. (2012). Matematika pro porozumění i praxi II/2. Brno: VUT v Brně, VUTIUM.

• Rektorys, K., et al. (2000). Přehled užité matematiky I. Praha: Prometheus.

• Rektorys, K., et al. (2000). Přehled užité matematiky II. Praha: Prometheus.

• Kopáček, J. (2008). Integrály. Praha: Matfyzpress.

Teaching methods

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

přednáška + cvičení

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D. (04.05.2020)

Podmínkou složení zkoušky je alespoň částečné vyřešení dvou ze tří zadaných problémů, které jsou analogické problémům řešeným a diskutovaným ve výuce. Jedná se jak o problémy kvantitativní, tak o kvalitativní diskuzi. Součástí zkoušky je prověřování propojení nabytých znalostí se středoškolskou matematikou a fyzikou.

Syllabus

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (27.05.2022)

• Násobné integrály:

dvojný integrál - v kartézských, polárních a obecných souřadnicích, jeho matematické a fyzikální aplikace;

trojný integrál - v kartézských, cylindrických, sférických a obecných souřadnicích, jeho matematické a fyzikální aplikace.

• Integrály I. druhu:

křivkový integrál I. druhu - pojem křivka a její parametrické vyjádření, délka oblouku křivky, výpočet z parametrického a explicitního vyjádření křivky, jeho matematické a fyzikální aplikace;

plošný integrál I. druhu - pojem plocha a její parametrické vyjádření, výpočet z parametrického a explicitního vyjádření plochy, jeho matematické a fyzikální aplikace.

• Integrály II. druhu:

křivkový integrál II. druhu - výpočet, jeho aplikace (konzervativní pole, potenciál, mechanická práce, elektrické napětí);

plošný integrál II. druhu - výpočet, jeho aplikace (tok, zákony zachování).

• Operátory:

úvod - křivočaré ortogonální souřadnice, Laméovy koeficienty;

zavedení operátorů bez využití souřadnic - gradient, divergence (Gaussova věta), rotace (Stokesova věta), Laplaceův operátor, jejich fyzikální význam a aplikace;

souřadnicové tvary operátorů gradient, divergence, rotace, Laplace - odvození v křivočarých ortogonálních souřadnicích (vyjádření speciálně v kartézských, cylindrických a sférických);

Kroneckerův a Levi-Civitův symbol pro operace s vektory a operátory - Einsteinovo sumační pravidlo, skalární, vektorový a smíšený součin, využití těchto symbolů k efektivní práci s operátory.

• Tenzory (nepovinné téma):

zavedení pomocí transformací; zobecnění pojmů skalár a vektor.

Learning resources

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (02.05.2022)

Další informace o předmětu jsou dostupné na http://kdf.mff.cuni.cz/~zak/vyuka.php.

Je možné využít elektronickou sbírku úloh dostupnou na http://reseneulohy.cz/cs/fyzika/matematicke-metody

a elektronické učebnice dostupné na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/matematicke_metody/materialy/Ucebnice_2.pdf a https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/matematicke_metody/materialy/Ucebnice_3.pdf.

Učební text průběžně zveřejňovaný během semestru je dostupný na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/matematicke_metody/.