Set Theory - NAIL063

• Title: Teorie množin
• Guaranteed by: Department of Applied Mathematics (32-KAM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2019
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/temno/
• Guarantor: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Class: Informatika Bc.
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Incompatibility : NLTM030, NMIN160
• Interchangeability : NMIN160
• Is co-requisite for: NAIL124
• Is incompatible with: NLTM030, NAIL003
• Is interchangeable with: NAIL003

Annotation

English

Last update: G_I (28.05.2004)

An introductory course to set theory.

Czech

Last update: G_I (05.06.2003)

Seznámení se základními pojmy teorie množin v rozsahu nezbytném k porozumění dalším matematickým přednáškám.

Aim of the course

Last update: T_KTI (26.05.2008)

Naučit základy teorie množin

Course completion requirements

English

Last update: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (31.05.2019)

Written exam.

Czech

Last update: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (29.04.2020)

Ústní zkouška. Zkouška se může konat i distanční formou, v závislosti na vývoji aktuální situace.

Literature

Last update: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (02.03.2017)

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 1986

• K. Kunen, Set Theory, North Holland 1980

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, skriptum MFF UK, Praha 1974, 1980

• Paul R. Halmos: Naive Set Theory, Springer 1998/Martino Fine Books 2011 (reprint, orig. ed. 1960)

• Karel Hrbacek, Thomas Jech: Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999

• Raymond M. Smullyan: Set Theory and the Continuum Problem, Dover Books on Mathematics, 2010

Requirements to the exam

English

Last update: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (14.02.2019)

For the English class, the exam will be written based on the material that was presented.

Czech

Last update: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (29.04.2020)

Pro českou paralelku bude zkouška ústní na základě přednesené látky. Zkouška se může konat i distanční formou, v závislosti na vývoji aktuální situace.

Syllabus

English

Last update: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (13.02.2020)

1. Historical background, axioms of ZFC.

2. Basic operations: inclusion, intersection, difference, pairs, cartesian product, relation, function.

3. Ordering, well-ordering, ordinal numbers, natural numbers, basics from ordinal arithmetic.

4. Countable and uncountable sets, cardinal numbers, Cantor-Bernstein theorem, cardinal arithmetics.

5. Classes and relations, transfinite induction and recursion.

6. Axiom of choice and its equivalents.

7. Elements of infinitary combinatorics: Konig's lemma, Compactness principle, Ramsey theorem.

For details see https://iuuk.mff.cuni.cz/~samal/vyuka/1718/Sets/

In 2019/2020, there is an optional exercise for this course (Exercises from set theory - NAIL124).

Czech

Last update: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (13.02.2020)

1. Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby. Axiomy teorie množin.

2. Základní operace: Inkluze, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.

3. Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.

4. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika.

5. Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurze.

6. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

7. Základy nekonečné kombinatoriky: Königovo lemma, Princip kompaktnosti, Ramseyova věta.

V roce 2019/2020 je k předmětu nepovinné cvičení (Cvičení z teorie množin - NAIL124).