SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
--:--
 
 Search ... Teachers Departments Classes Classification View by plans Setup
 
 
 
 Details
 
 
 
 
Mathematics C1 - MS710P56
Title: Matematika C1
Czech title: Matematika C1
Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
Faculty: Faculty of Science
Actual: from 2023 to 2023
Semester: both
E-Credits: 4
Hours per week, examination: 2/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Explanation: V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
Additional information: https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
Note: enabled for web enrollment
you can enroll for the course in winter and in summer semester
Guarantor: RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Teacher(s): RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
RNDr. Filip Konopka
RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Incompatibility : MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, NMUM101
Is incompatible with: MS710P55, MS710P54
Is pre-requisite for: MZ370P45
Is interchangeable with: MS710P03A
In complex pre-requisite: MC260P01M, MZ370P19
Is complex co-requisite for: MC260P112, MC260P28
Annotation -
Last update: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)
Basic concepts of linear algebra. Basic concepts of the differential and integral calculus of functions of one real variable, and first order differential equations.
Please note, the lectures are given in Czech language only.
Literature -
Last update: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)

Please note, the lectures are given in Czech language only.
Syllabus - Czech
Last update: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (16.12.2019)

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

 
Schedule scheduled
Schedule ticket Date From - To Education type Theme Teacher Files Note
23aMS710P56x01Wed 04.10.2023 11:30 - 13:00 practicals Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma AG v E2 (rovnice přímky) a v E3 (rovnice přímky a roviny). Vzájemná poloha útvarů. Obecná rovnice roviny (úpravy) a řešení soustavy na vzájemnou polohu tří rovin (1 řešení i nek. řešení) RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 11.10.2023 11:30 - 13:00 practicals Násobení matic. Řešení soustav lineárních rovnic - maticový zápis, Gaussova eliminace. Rozklad na parciální zlomky (dále RPZ - dva jmenovatelé, tři různí jmenovatelé), dělení polynomů. Lineární kombinace vektorů (řešení soustavy - jen stručně info o LN a LZ. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 18.10.2023 11:30 - 13:00 practicals Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta, další příklady na RPZ (mocnina výrazu ve jmenovateli). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 25.10.2023 11:30 - 13:00 practicals Determinant matice a způsoby jeho výpočtu, Cramerovo pravidlo. Poslední typ na RPZ (nerozložitelný výraz ve jmenovateli). Připomenutí dělení polynomů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 01.11.2023 11:30 - 13:00 practicals Inverzní matice a její výpočet. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (Lineární kvadratické, lineární lomené), pojem inverzní funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 08.11.2023 11:30 - 13:00 practicals Další příklady funkcí (polynomické, exponenciální, logaritmické), zápis limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 15.11.2023 11:30 - 13:00 practicals Cyklometrické funkce, kreslení grafů na základě znalosti limit. Racionální funkce - určování limit, kreslení grafů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 22.11.2023 11:30 - 13:00 practicals Derivace funkce, základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 29.11.2023 11:30 - 13:00 practicals průběhy funkcí , absolutní extrémy, příp. aplikace derivací RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 06.12.2023 11:30 - 13:00 practicals Neurčitý integrál, přímá integrace RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 13.12.2023 11:30 - 13:00 practicals Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 20.12.2023 11:30 - 13:00 practicals Substituce podrobně, integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál?? RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 03.01.2024 11:30 - 13:00 practicals Aplikace integrálů - obsah obrazce, objem tělesa, apod. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
23aMS710P56x02Tue 03.10.2023 13:10 - 14:40 practicals Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma rozkladu na parciální zlomky (max. 3 jmenovatelé, zatím různí). Ještě ne dělení polynomů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 10.10.2023 13:10 - 14:40 practicals Imatrikulace, pro přítomné studenty opakování konstantních, lineárních, kvadratických, polynomických, lineárních lomených funkcí a jejich grafů. Definiční obor, obor hodnot funkce. vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. Dělení polynomů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 17.10.2023 13:10 - 14:40 practicals Násobení matic, řešení soustav lin. rovnic. Rozklad na parciální zlomky (mocnina výrazu ve jmenovateli). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 24.10.2023 13:10 - 14:40 practicals Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice¨, Frobeniova věta. Rozklad na parciální zlomky (nerozložitelný kvadratický výraz). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 31.10.2023 13:10 - 14:40 practicals Výpočet determinantu, inverzní matice, RPZ a výpočet soustavy rovnic pomocí inverzní matice (algebraických doplňků) a Cramerova pravidla. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 07.11.2023 13:10 - 14:40 practicals Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (vč. exponenciální a logaritmické), zápis limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 14.11.2023 13:10 - 14:40 practicals Cyklometrické funkce, kreslení grafů na základě znalosti limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 21.11.2023 13:10 - 14:40 practicals Racionální funkce - určování limit, kreslení grafů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 28.11.2023 13:10 - 14:40 practicals Derivace funkce, základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 05.12.2023 13:10 - 14:40 practicals průběhy funkcí , aplikace derivací. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 12.12.2023 13:10 - 14:40 practicals Přímá integrace. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 19.12.2023 13:10 - 14:40 practicals Integrace per partes, substituční metoda, rozklad na parciální zlomky. Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 02.01.2024 13:10 - 14:40 practicals Určitý integrál a aplikace integrálů RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
23aMS710P56x03Wed 04.10.2023 9:50 - 11:20 practicals Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma AG v E2 (rovnice přímky) a v E3 (rovnice přímky a roviny). Vzájemná poloha přímek v E3. Obecná rovnice roviny úprava z parametrické, ale ne soustavy na určení vzájemné polohy více rovin. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 11.10.2023 9:50 - 11:20 practicals Násobení matic. Řešení soustav lineárních rovnic - maticový zápis, Gaussova eliminace. Rozklad na parciální zlomky (dále RPZ) - 3 různí jmenovatelé, dělení polynomů. Lineární kombinace vektorů - soustava. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 18.10.2023 9:50 - 11:20 practicals Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta, další příklady na RPZ (mocnina výrazu ve jmenovateli). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 25.10.2023 9:50 - 11:20 practicals Determinant matice a způsoby jeho výpočtu, Cramerovo pravidlo. Poslední typ na RPZ (nerozložitelný výraz ve jmenovateli). Připomenutí dělení polynomů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 01.11.2023 9:50 - 11:20 practicals Inverzní matice a její výpočet. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (lineární, kvadratické, lineární lomené), pojem inverzní funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 08.11.2023 9:50 - 11:20 practicals Další příklady funkcí (polynomické, exponenciální, logaritmické), zápis limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 15.11.2023 9:50 - 11:20 practicals Cyklometrické funkce, kreslení grafů na základě znalosti limit. Racionální funkce - určování limit, kreslení grafů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 22.11.2023 9:50 - 11:20 practicals Derivace funkce, základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 29.11.2023 9:50 - 11:20 practicals průběhy funkcí, absolutní extrémy, příp. aplikace derivací RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 06.12.2023 9:50 - 11:20 practicals Neurčitý integrál, přímá integrace RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 13.12.2023 9:50 - 11:20 practicals Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 20.12.2023 9:50 - 11:20 practicals Substituce podorbněji. Integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 03.01.2024 9:50 - 11:20 practicals Aplikace integrálů - obsah obrazce, objem tělesa, apod. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html