Mathematical modeling in geomechanics - MG452P70

• Title: Matematické modelování v geomechanice
• Czech title: Matematické modelování v geomechanice
• Guaranteed by: Institute of Hydrogeology, Engineering Geology and Applied Geophysics (31-450)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2009
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:combined
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Level: specialized
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: prof. RNDr. David Mašín, Ph.D.
• Teacher(s): prof. RNDr. David Mašín, Ph.D.

Annotation

English

Last update: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

Part 1 of the 2 - term lecture. The course covers foundations of the mathematical modelling needed for solving boundary value problems in geomechanics. Special attention is paid to the formulation of constitutive models for soils and to the overview of numerical methods used in modern software. Exercises with the FE code Tochnog stimulate individual training of the subject.

Czech

Last update: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

základy matematického modelování geomechanických problémů, konstitutivní modely zemin, přehled používaného software, individuální praktické ukázky

Literature

Last update: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

Herle, I. (2003) Základy matematického modelování v geomechanice. UK Praha, Karolinum.

Muir Wood, D., 2004, Geotechnical modelling. Ed. Applied Geotechnics, Spon Press, London

Crisfield, M.A. (1997) Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol. I: Essentials. Wiley, Chichester.

Requirements to the exam

Last update: prof. RNDr. David Mašín, Ph.D. (01.11.2011)

Písemná zkouška z teoretických znalostí, praktická zkouška řešení zadané geotechnické úlohy pomocí metody konečnách prvků.

Syllabus

English

Last update: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

1.Continuum mechanics

Mathematical background. Tensorial calculus, tensor invariants, trace, devaitor. Continuum mechanics. Cauchy stress, stress invariants, Mohr's circle, octahedral plane. Strain. Small strain, strain invariants. Large strain, stretching tensor, objective stress rate.

2. Constitutive models

Linear isotropic elasticity. Rate formulation, stiffness matrix, calibration of parameters. Linear anisotropic elasticity. Trasversal isotropy. General formulation with five parameters, simplified formulation by Graham-Houlsby with three parameters. Non-linear elasticity, Ohde equation for oedometric compression, hyperbolic elasticity for prediction of shear tests, Duncan-Chang model, small-strain stiffness models.

Ideal plasticity. Elasto-plastic stiffness matrix, yield surface, plastic potential, plastic multiplier. Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Matsuoka-Nakai yield surfaces. Mohr-Coulomb model, calibration of parameters, shortcommings.

Hardening plasticity. Plasticity modulus, calculation of stiffness matrix from consistency condition. Isotropic hardening, cap-type models. Modified Cam clay model. Incoropration of critical state concept, calibration of parameters. Kinematic and mixed hardening. Bounding surface plasticity.

Hypoplasticity. Rate formulation, basic features.

Rheological models. Kelvin's model, Maxwell's model. Viskoplasticity.

3. Numerical methods

Mass-balance equations, momentum conservation. Boundary conditions, initial conditions. Well-possedness.

Finite difference method.

Finite element method. Simple example with springs, formulation of finite elements, Finite element equations, assemblage and solution methods - Newton-Raphson method, initial stiffness method.

4. Numerical methods for discontinuum

Distinct element method. Principles, advantages and shortcommings.

Czech

Last update: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

1.Mechanika kontinua

Matematické pojmy. Zápis operací s tenzory, invarianty tenzoru, kulový tenzor, deviátor tenzoru. Pojem kontinua. Napětí. Invarianty napětí, Mohrova kružnice, oktaedrická rovina.

Přetvoření. Malá přetvoření, invarianty přetvoření, velká přetvoření, rychlost deformace, objektivní rychlost napětí.

2. Konstituční vztahy geomateriálů

Lineární isotropní pružnost. Základní vztahy, matice tuhosti, určení parametrů.

Lineární anisotropní pružnost. Transverzální isotropie. Obecná formulace s pěti parametry, zjednodušená formulace Graham-Houlsby s třemi parametry.

Nelineární pružnost. Ohdeho rovnice edometrické stlačitelnosti, hyperbolický vztah pro smykání, Duncan-Changův model, modely pro obor malých deformací.

Ideální plasticita. Elasto-plastická matice tuhosti, podmínka plasticity, plastický potenciál, plastický násobitel. Mohr-Coulombův model, Drucker-Pragerův model, Matsuoka-Nakai podmínka plasticity. Kalibrace modelů, zhodnocení nedostatků.

Plasticita se zpevněním. Modul plasticity, modifikace matice tuhosti. Isotropní zpevnění, modely cap-typu. Modifikovaný Cam-clay model. Implementace konceptu kritických stavů, kalibrace. Kinematické a kombinované zpevnění. Rotační, translační. Kinematické modely typu Cam-clay, plasticita s mezní plochou.

Generalizovaná plasticita.

Hypoplasticita. Základní vztahy, model pro hrubozrnné materiály, model pro jemnozrnné materiály. Kalibrace.

Reologické modely. Kelvinův model, Maxwellův model, vizkoplasticita.

3. Numerické metody.

Výstavba matematického modelu. Bilanční rovnice, zákon zachování hmotnosti, zákon zachování hybnosti. Okrajové podmínky, počáteční podmínky. Matematická klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, podmíněnost řešení.

Metoda sítí.

Metoda konečných prvků. Maticová analýza, deformační varianta MKP. Formulace konečného prvku, sestavení rovnic MKP, řešení soustavy rovnic. Newton-Raphsonova metoda, metoda s počáteční maticí tuhosti. Časová integrace konstitučního modelu. Explicitní schémata, Forward-Euler, metoda s mezikroky. Implicitní schémata, Backward-Euler.

4. Modely diskontinua

Metoda oddělených prvků. Princip, výhody a nevýhody.