Language of Continuum Mechanics for Applied Geology. - MG451P11

• Title: Jazyk mechaniky kontinua pro aplikované geology.
• Czech title: Jazyk mechaniky kontinua pro aplikované geology.
• Guaranteed by: Institute of Hydrogeology, Engineering Geology and Applied Geophysics (31-450)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:combined
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Additional information: https://meet.google.com/yjt-dyns-gih
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D.
• Teacher(s): Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D.

Annotation

English

Last update: Mgr. Jana Trnková (24.04.2018)

An introduction into the ``language'' of continuum mechanics, its concepts and notions and how they are built up,
piled up and bent. The language whose grammar was founded in 18th century by Bernoulli, Euler, d'Alambert,
Lagrange and others; and in which the ``continuum'' is discussed by mathematicians, nature scientists, physicists
and engineers, in basic research as well as in countless applications, from the flow in rivers, motion of soil or
rock, or magma, as far as air, blood or stars themselves.

The lectures will be a condensed exposition of basic physical principles and their mathematical description, the
practicals will supplement the mathematical tools. An effort will be made, instead of learning a loads of equations,
to reveal natural relations and laws behind the processes (an behind the equations as well). Particular
applications addressed by other courses in Applied geology will serve as examples.

Czech

Last update: Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D. (03.10.2021)

Předmět je úvodem do jazyka mechaniky kontinua, do jeho základních pojmů a způsobů jejich upevňování,
vkládání i ohýbání. Jazyka, jehož základy položili v 18. století pánové Bernoulli, Euler, d'Alambert, Lagrange a další,
a kterým vedou řeči o „spojitém prostředí“ matematici s přírodovědci, fyziky i inženýry, jak v základním výzkumu tak v
bezpočtu různorodých aplikací, od proudění řek, pohybů zemin, skal či magmatu až po vzduch, krev či hvězdy.

Přednáška bude kondenzovaným výkladem základních fyzikálních principů a jejich matematického popisu, cvičení
bude doplňovat používané matematické nástroje. Snahou bude neučit se samé rovnice, ale spíše vidět (i za
nimi) přirozené vztahy a přírodní zákonitosti. Konkrétní aplikace, kterým se pak podrobně věnují další předměty
Aplikované geologie, budou sloužit jako příklady.

(V případě zpřísnění hygienických opatření: přednáška i cvičení by pokračovali ve standardním čase online přes google meet.)

Literature

Last update: Mgr. Jana Trnková (23.04.2018)

•K. Hutter, K. Johnk, Continuum Methods of Physical Modelling, Springer, 2004

•C. Truesdell, K.R. Rajagopal, An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, 2000

•Z. Martinec: Continuum mechanics (http://geo.mff.cuni.cz/studium/Martinec-ContinuumMechanics.pdf)

•M. Brdička, L. Samek, B. Sopko, Mechanika kontinua, Academia, 2011

Requirements to the exam

Last update: Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D. (25.09.2020)

Požadavkem pro získání zápočtu je kombinace úspěšnosti u písemných prací a kvality několika včas odevzdaných domácích úloh.

Zkouška je kombinovaná: písemná, ústní. 

Pokud si to hygienická opatření vyžádají, proběhne kontrola studia (písemně či ústně) online.

Syllabus

English

Last update: Mgr. Jana Trnková (25.04.2018)

1. Fundamental concepts, conservation laws

• notion of continuum, representative elementary volume (how much is 264 and why to know that);

• quantities, their flux and production, and what do divergence and various integrals say about them (divide and conquer);

• deformation as a change of geometry, length, angle and volume; Lagrange and Euler description;

• velocity, acceleration and conservation of mass; material time-derivative and continuity equation;

• balance of momentum and of angular momentum; forces, traction vector and stress tensor (from Newton to Cauchy);

• laws of thermodynamics, conservation of energy and a few words about entropy (energy conserved but not stored);

2. Phenomenology of materials, constitutive relations

• elasticity, viscosity, plasticity;

• stress-strain curves, mechanical analogues;

• Newtonian fluid (neither blood, nor ketchup, Kevlar, starch);

• viscometer, rheometer and Poiseuile, Couette and other gentlemen;

• elastic deformation, Hooke's law, and Hookean and related materials;

• plastic materials and their strength.

3. More on constitutive relations

• determinism, objectivity and thermodynamical compatibility (three pillars of the constitutive relations?);

• objective quantities and how to find them, objectivity tests, simple materials;

• incompressibility as a kinematic constraint;

• homogeneous, isotropic or both? and the material symmetries to sum up;

• how the theory helps with the experiments (and how nicely it restrains us);

4. More on fluids

• Euler fluid and two Newtonian ones: Stokes and Navier-Stokes fluid;

• incompressibility and pressure;

• self-similarity and non-dimensional description, Reynolds number;

• laminar and turbulent flow, flow around a ball;

5. Mathematical tools (on practicals, through the whole course)

• calculus of vectors and tensors, scalar product, norm;

• scalar-, vector- and tensor fields;

• partial derivatives, gradient, divergence and rotation;

• curve- and surface integrals, divergence theorem;

• differential- and partial differential equations, initial value- and boundary value problems.

Czech

Last update: Mgr. Jana Trnková (25.04.2018)

1.Základní pojmy, fyzikální zákony zachování

• koncept spojitého prostředí, reprezentativní elementární objem (kolik je 264 a proč je dobré to vědět);

• veličina, její tok a produkce, a co na to divergence a různé integrály (rozděl a panuj);

• deformace jako změna geometrie, délek, úhlů i objemů; Lagrangeův a Eulerův popis (které ale vymyslel někdo jiný);

• rychlost, zrychlení a zachování hmoty: materiálová derivace a rovnice kontinuity;

• zachování hybnosti a momentu hybnosti; síly, vektor trakce a tensor napětí (od Newtona po Cauchyho);

• zákony termodynamiky, zachování energie, pár slov o entropii (energie se zachovává, ale přitom neukládá).

2.Fenomenologie materiálů, konstituční vztahy

• pružnost (elasticita), vazkost (viskozita), plasticita;

• napěťově-deformační křivky, mechanické analogy;-

• newtonovská tekutina (tedy ne krev, kečup, Kevlar, ani rozmíchaný škrob);

• viskozimetr, rheometr a pánové Poiseuille, Couette a další;

• pružná (elastická) deformace, Hookův zákon a hookovský materiál, a další s ním spřízněné;

• plastické materiály a pevnost.

3.Více o materiálových vztazích

• determinismus, objektivita a termodynamická kompatibilita (tři pilíře konstitučních vztahů?);

• (ne)objektivní veličiny a testování objektivity, jednoduché materiály;

• nestlačitelnost jako kinematická podmínka;

• jsem homogenní, izotropní, nebo obojí? a materiálové symetrie k tomu;

• ak nám teorie pomáhá s experimenty (a jak krásně nás omezuje).

4.Více o tekutinách

• Eulerova tekutina a dvě Newtonovské: Stokesova a Navier-Stokesova;

• nestlačitelnost a tlak;

• soběpodobnost a bezrozměrný popis, Reynoldsovo číslo;

• laminární a turbulentní proudění, obtékání koule.

5.Matematické nástroje (průběžně od začátku, na cvičení):

• vektorový a tensorový počet, skalární součin, norma;

• skalární, vektorové a tenzorové pole;

• parciální derivace, gradient, divergence, rotace;

• křivkový a plošný integrál, věta o divergenci;

• diferenciální a parciální diferenciální rovnice, okrajová a počáteční úloha.