Repetitorium of Physics II - MC260P49

• Title: Repetitorium z fyziky II
• Czech title: Repetitorium z fyziky II
• Guaranteed by: Department of Physical and Macromolecular Chemistry (31-260)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 0
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, --- [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: 3
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Explanation: Kód MFF FOE015
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc.

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc. (12.04.2018)

Repetition of basic concepts and operations of vector calculus. Applications of vector algebra in physical situations. Introduction of tensors, elementary properties and operations with tensors. Introduction into vector analysis, scalar and vector functions of vector argument. Hamilton nabla operator. Concept of gradient, divergence and rotation of vector function, physical interpretation. Gauss and Stokes theorem of vector analysis, applications in Maxwell equations.

Czech

Last update: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc. (12.04.2018)

Opakování základních pojmů a operací vektorového počtu, procvičení aparátu vektorové algebry na příkladech s fyzikální tématikou. Zavedení tenzorů v třírozměrném prostoru, základní vlastnosti a operace s tenzory. Skalární a vektorové funkce. Úvod do vektorové analýzy, Hamiltonův nabla operátor. Pojem gradientu, divergence a rotace vektoru, fyzikální význam zavedených veličin. Gaussova věta intergrálního počtu a Stokesova věta, aplikace pro Maxwellovy rovnice.

Literature

Last update: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc. (12.04.2018)

1. R.P. Feynman, R.B. Leigthon, M. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky 1 a 2, Fragment Praha 2000, 2001

2.J. Garaj, Základy vektorového počtu, Alfa Bratislava 1968

3. E.G. Milewski, The vector analysis problem solver, REA New Jersey 1989

4. H.M. Schey, div, grad, curl and all that, W.W. Norton & Company, New York 1996.

5. B. Sedlák, I. Štoll, Elektřina a magnetizmus, Academia Praha 1993 (Dodatek A1)

6. J. Kvasnica, Matematický aparát fyziky, Academia Praha 1989

Syllabus

English

Last update: ZUSKOVA (29.01.2003)

1. Introduction into vector calculus. Scalar and vector. Position vector. Linear combination, linear dependence of vectors. Representation of vectors in terms of base vectors. Coordinate systems in plane and space. Matrices and determinants.

2. Scalar product - definition, geometric interpretation and properties. Magnitude of a vector, angle between vectors, vector coordinates. Applications in physics - work, area vector. Vector product - definition, geometric interpretation and properties. Axial vector, rotations, angular velocity vector.

3. Scalar triple product and vector triple product - definition, geometric interpretation and properties. Right-hand and left-hand coordinate system of general vectors. Reciprocal vector. Summary of vector algebra.

4. Vector transformations, dyad - definition and properties. Physical situations leading to tensors. Definition of tensor, tensor algebra, symmetric and antisymmetric tensors. Quadric and covariant of tensor.

5. Introduction into vector analysis. Vector function of scalar argument - definition, limit, derivation and primitive function.

6. Scalar and vector functions of vector argument - scalar and vector field. Partial and total derivative. Vector form of total derivative - Hamilton nabla operator.

7. Properties of Hamilton nabla operator. Vector operations with Hamilton operator - divergence, rotation and gradient of vector. Exercises. Operations of second order. Exercises.

8. Flow of a vector through a surface. Gauss theorem.

9. Rotation of a vector along a curve. Stokes theorem. Potential and non-potential field.

10. Application of vector analysis in physical problems. Maxwell equations in differential form. Wave equation for planar electromagnetic wave, relation between vectors E, B and k.

Czech

Last update: ZUSKOVA (29.01.2003)

1. Úvod do vektorového počtu

Rozdíl mezi skalárem a vektorem, polohový vektor, lineární závislost a nezávislost vektorů, složkové operace s vektory - souřadnicové soustavy v rovině a prostoru, matice a determinanty.

2. Skalární a vektorový součin dvou vektorů

Definice a geometrický význam skalárního součinu. Absolutní hodnota vektoru, úhel dvou vektorů, určení složek vektoru. Aplikace skalárního součinu ve fyzice - pojem práce, vektor plochy. Definice a geometrický význam vektorového součinu. Axiální vektory, popis rotace, zavedení vektoru úhlové rychlosti.

3. Smíšený a dvojitý vektorový součin

Definice a geometrický význam, pravotočivý a levotočivý systém obecných vektorů, pojem reciprokého vektoru. Shrnutí základních početních operacích s vektory.

4. Zavedení tenzorů, tenzorová algebra, symetrické a antisymetrické tenzory

Transformace vektorů, definice diady, operace s diadami. Fyzikální situace vyžadující zavedení tenzorů - popis silového působení na pružné těleso, napětí, definice tenzoru. Vyjádření tenzoru pomocí jednotkových ortogonálních vektorů, tenzor identity. Rozklad tenzoru na symetrickou a antisymetrickou část, pojem konjugovaného tenzoru. Kvadratická plocha tenzoru a kovariant tenzoru.

5. Úvod do vektorové analýzy, skalární a vektorové funkce jedné proměnné

Pojem vektorové funkce jedné proměnné - základní definice: limita, derivace a primitivní funkce obecné vektorové funkce.

6. Skalární a vektorové funkce vektorové proměnné

Pojem funkce vektorové proměnné, skalární a vektorové pole. Parciální derivace a totální diferenciál funkcí více proměnných. Vyjádření totálního diferenciálu ve formě skalárního součinu - operátorový způsob zápisu totálního diferenciálu. Hamiltonův operátor.

7. Vlastnosti Hamiltonova operátoru

Vektorové operace s Hamiltonovým operátorem - zavedení divergence, rotace a gradientu vektoru. Příklady. Operace druhého řádu. Příklady.

8. Pojem toku vektoru plochou, Gaussova věta

Proudění kapaliny obecnou plochou, pole vektoru rychlosti. Naznačení odvození Gaussovy věty.

9. Pojem rotace vektoru podél křivky, Stokesova věta

Práce síly v gravitačním poli. Fyzikální objasnění původu názvu rotace vektoru. Potenciálové a nepotenciálové pole. Naznačení odvození Stokesovy věty.

10. Použití aparátu vektorové analýzy ve fyzikálních situacích

Formulace Maxwellových rovnic v integrálním tvaru, převedení do diferenciálního tvaru. Odvození vlnové rovnice pro rovinnou elektromagnetickou vlnu, vzájemné vztahy mezi vektory E a B a vektorem směru šíření elmg vlny.