Introduction to Mathematics - ALG210001

• Title: Úvod do matematiky
• Guaranteed by: Department of Logic (21-KLOG)
• Faculty: Faculty of Arts
• Actual: from 2012
• Semester: winter
• Points: 0
• E-Credits: 6
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: ALG110003
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.

Annotation

Last update: LOGHONZIK (01.10.2019)

Přednáška je na jedné straně matematická, protože většinu tvrzení budeme dokazaovat, ale současně si všímá historických a filozofických souvislostí. K přednášce budou k dispozici skripta (po částech aktualizovaná během semestru).

Mezi probíraná témata patří:

- Euklidův postulát a objev nových geometrií
- Co jsou to přirozená čísla a jak je formálně definovat
- Celá čísla a abstraktní popis symetrie (grupy)
- Racionální čísla a pojem okruhy a tělesa
- Matematická analýza a realná čísla
- Základní topologické pojmy jako zobecnění geometrie

Course completion requirements

Last update: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. (24.10.2019)

Ústní zkouška.

Literature

Last update: LOGHONZIK (01.10.2019)

J. K. Truss, Foundation of Mathematical Analysis. Clarendon Press, Oxford. 1997

W. Rudin, Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill, 3rd edition.

B. Balcar a P. Štěpánek, Teorie množin. Academia 2000.

J. Matoušek a J. Nešetřil, Kapitoly z diskrétní matematiky. Karolinum, Praha. 2002.

Syllabus

Last update: LOGHONZIK (01.10.2019)

Euklidovské a neuklidovské geometrie

•  Objev neeklidovských geometrií

Zavedení přirozených čísel

• Přirozená čísla jako množiny
• Přirozená čísla a operace na nich jako axiomatická teorie
• Cantorova věta o počtu podmnožin přirozených čísel

Základní pojmy z teorie grup

• Definice grupy a základní vlastnosti
• Grupová struktura celých čísel
• Lagrangeova věta o velikosti podgrup

Základní pojmy z teorie okruhů

• Definice okruhu a základní vlastnosti
• Proč nulou nelze dělit?
• Okruhová struktura celých čísel

Tělesa a racionální čísla

• Definice tělesa a jeho vlastnosti
• Lineární uspořádání racionálních čísel
• Věta o jedinečnosti uspořádání racionálních čísel

Základní pojmy z matematické analýzy

• Zenónův paradox
• Nekonečná posloupnost a pojem limity
• Reálná čísla
• Topologické pojmy a pojem spojitosti funkcí