Selected topics in mathematics - ALG119004

• Title: Vybraná témata z matematiky
• Guaranteed by: Department of Logic (21-KLOG)
• Faculty: Faculty of Arts
• Actual: from 2023
• Semester: both
• Points: 0
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: 2/0, Ex [HT]
• Capacity: winter:unknown / unknown (unknown); summer:unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.

Annotation

Last update: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. (05.02.2022)

Přednáška pokrývá některá témata, která rozšiřují přednášku Úvod do matematiky.

Analýza

- Pojem spojitosti reálné funkce
- Standardní topologie reálné osy
- Bolzano-Weistrassova věta o výběru konvergentní podposloupnosti, princip do sebe vnořených uzavřených intervalů
- Charakterizace spojitosti pomocí limit posloupností: Heineho věta
- Charakterizace kompaktnich podmnožin reálné osy: Heineho-Borelova věta
- Bairova věta o kategoriích
- Definice derivace a základní vlastnosti
- Definice Riemannova integrálu
- Základní věta analýzy

Algebra

- Ideály na okruzích
- První věta o izomorfismu okruhů
- Hlavní ideály
- Konstrukce algebraického uzávěru tělesa
- Konstrukce komplexních čísel