Geometry - OCRM17UM20

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 0
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:6/6, Ex [HT]
• Extent per academic year: 6 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Is provided by: OKNM3M021A
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: Mgr. Marie Holíková, Ph.D.; Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.

Annotation

English

The subject aims to revise, strengthen, and complete the knowledge of prospective teachers in the topic of school mathematics, its overlaps with university mathematics, and its applications in natural sciences. The graduate of the course should be well oriented and be able to give examples understandable for elementary and high school pupils and use suitable problems demonstrating applications of university mathematics in the elementary and high school curriculum. Students will be introduced to examples of actual, historically significant, or open problems. Topics: Triangles, quadrangles, polygons, their properties and theorems, loci of points of given properties, circles, its properties and theorems, Apollonius' problems. Conic sections, analytic and synthetic definitions, projective, affine, euclidean properties, classification of conics. Incidence and metric properties of objects in the plane, three, and more-dimensional affine and Euclidean space. Geometric solids, flat solids, solids of revolution, calculating volumes and areas, sections of pyramids and prisms, Euler theorem for polyhedra, Platonic solids, convexity. Geometric transformations (synthetically and analytically): projective, affine, similar, isometric, their classifications, invariants, and fixed elements, composing transformations. Vector space, operations on vectors. Coordinate systems in Euclidean, affine, and projective space, homogeneous coordinates, analytic representation of shapes, the projective extension of Euclidean space, models of projective extension, dot and vector product, improper elements, the principle of duality.

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (02.02.2022)

Czech

Cílem kurzu je upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů.

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.01.2023)

Aim of the course

Cílem předmětu je propojit vybraná témata školské matematiky pomocí témat vysokoškolských předmětů zaměřených na geometrii. 

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (31.01.2025)

Descriptors

Příprava na výuku:

• Doba očekávané přípravy na blokovou výuku (samostudium a práce se studijními materiály): 40h 

Plnění předmětu:

• Seminární práce: 15h
• Příprava na zkoušku a zkouška: 15h

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.01.2023)

Course completion requirements

Aktivní účast na blokové výuce a odevzdání správně vyřešené (resp. zrevidované) sady domácích úloh.   

Zpracování seminární práce na vybrané téma a revize seminárních prací 5 dalších studentů.
Téma práce si studentí volí po dohodě s vyučujícím.
Podmínky zpracování seminární práce:

• Minimální textový rozsah práce bez literatury je 7200zn včetně mezer. Maximální rozsah je 14400zn včetně mezer, bez literatury.
• Obrázky musí být řádně popsané a odkazované v textu.
• Zdroje musí být citovány dle normy ČSN ISO 690, nebo apa stylu.
• Pokud byla při zpracování práce použíta AI jinak, než na jazykovou revizi textu, tak vyjádření o způsobu použití. 

Za zpracování tématu a opravu práce po revizích je možné získat 10b. Při nedodržení termínu odevzdání práce se odečítává 5b za každý den omeškání.

Podmínky pro revize:
Revize musí obsahovat vyjádření: 

• k tomu zda a jakým způsobem byl splněn cíl seminární práce
• k použitelnosti práce pro učitele na ZŠ/SŠ
• k odborným didaktickým a metamatickým náležitostem práce 
• k formálním náležitostem práce
• případné další doporučení, poznámky

Za revize je možné získat spolu 10b. 

Zkouška se skládá z písemní a ústní části.

• Z písemní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Test je zaměřen na řešení úloh. 
• Z ústní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Ústní část je zaměřena na teoretické znalosti a její součástí je pohovor nad odevzdanou seminární práci.

Po úspěšném splnění všech části je známka stanovena následovně

• 1 za 90 - 100b 
• 2 za 75 - 89b
• 3 za 60 - 74b 
• 4 za 59b a méně (nebo nesplnění některé z části plnění předmětu)

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (23.01.2025)

Literature

Boček L.: Geometrie I, II. Praha, SPN 1986, 1988.

Boček L., Zhouf J.: Planimetrie. Praha, PedF UK, 2009.

Kadleček J., Boček L.: Základy stereometrie pro II. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN, 1986.

Kuřina F.: 10 Geometrických transformací. Praha, Prometheus, 2002.

Urban A.: Deskriptivní geometrie I. SNTL, Praha, 1965.

Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. Praha, SPN, 1965.

Janyška J.: Geometrie 2. (https://www.math.muni.cz/~janyska/AFPR-2018.pdf)

Lávička M.:  Geometrie 1, 2. (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)

Courant, R. a Robbins, H.: What is Mathematics? Oxford University Press, 1969.

Coxeter, H.: Introduction to Geometry. 1961.

Last update: STEHLIKO (12.09.2019)

Requirements to the exam

Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)

Syllabus

• Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
• Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
• Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
• Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
• Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
• Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
• Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.01.2023)

Learning resources

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 1 (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4391)

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály, úkoly a seminární práce.

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)

Learning outcomes

• Studující propojuje vybraná témata školské matematiky pomocí obecnějších přesahů z oblasti geometrie.
• Studující vytváří vlastní úlohy podle různých vstupních požadavků.
• Studující řeší geometrické úohy různými způsoby.
• Studující vytváří zobecnění a analogie geometrických jevů. 

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2025)