Mathematics C2 - MS710P14

• Title: Matematika C2
• Czech title: Matematika C2
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: 6
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.

Annotation

English

Is a continuation of the course MatC, the main focus will be improper integral, series and the calculus of functions of several variables.

Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.11.2019)

Czech

Cílem je získat znalosti potřebné ke studiu odborných předmětů. Diferenciální počet. Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady

Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.11.2019)

Literature

Základní literatura:  

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I. PřF UK, Praha 1994.

 

D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

 Budínský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, 1983

 J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.11.2019)

Requirements to the exam

Zápočet lze získat za aktivní účast na cvičení a na základě úspěšného zápočtového testu.

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu. Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (17.02.2025)

Syllabus

English

Differential calculus of several variables: the metric space En, vector-valued function of several variables, limits and continuity, partial derivatives and differentials, chain rules, the gradient, directional derivatives, Taylor´s theorem, extreme values, differentiation of implicit functions.

Multiple integral: double and triple integrals, evaluation - iterated integrals, integration in polar, cylindrical and spherical coordinates, applications.

Calculus of vector fields: vector fields, basic curves and surfaces in the space, conservative vector fields and potencial functions, applications of line integrals.

Sequences and serier: convergence properties of sequences, infinit series of constants, nonnegative series - the integral, the comparison and the ratio tests, alternating series and absolute convergence, power series, Taylor series.

Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.11.2019)

Czech

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor E_n, metrika; parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál. Substituce v dvojném integrálu. Polární souřadnice. Substituce v trojném integrálu. Válcové a sférické souřadnice. Použití dvojného a trojného integrálu.

Vektorová funkce jedné a dvou proměnných. Křivka, tečna, délka křivky. Plocha, tečná rovina. Gradient. Derivace v daném směru. Hamiltonův operátor. Divergence, rotace. Laplaceův operátor. Potenciální pole, potenciál.

Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada.

Last update: Hladíková Hana, RNDr., Ph.D. (26.11.2019)