The course deals with theoretical and practical aspects of the numerical solution of nonlinear equations and their
systems. The emphasis is on Newton's method and its modifications. Students will also test the algorithms
practically.
Last update: T_KNM (11.05.2015)
Předmět se věnuje teoretickým i praktickým otázkám numerického řešení nelineárních rovnic a jejich soustav.
Nejvíce prostoru se věnuje Newtonově metodě a jejím modifikacím. Probírané algoritmy si studenti prakticky
vyzkouší v rámci cvičení.
Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (08.10.2017)
Credit for the exercise is granted for continuous activity at the exercise and continuous homework throughout the semester.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (08.10.2017)
Zápočet se uděluje za průběžnou aktivitu na cvičeních a průběžnou domácí práci. Zápočet nelze opakovat.
Literature -
Last update: KUCERA4 (28.04.2015)
J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press new York and London, 1970.
C. T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. Philadelphia, SIAM 2003.
A. Ostrowski: Solution of Equations and Systems of Equations. Academic Press, New York 1960; second edition, 1966.
P. Henrici: Elements of Numerical Analysis. John Wiley and Sons, Inc. 1964.
P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.
Last update: KUCERA4 (28.04.2015)
J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press new York and London, 1970.
C. T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. Philadelphia, SIAM 2003.
A. Ostrowski: Solution of Equations and Systems of Equations. Academic Press, New York 1960; second edition, 1966.
P. Henrici: Elements of Numerical Analysis. John Wiley and Sons, Inc. 1964.
P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.09.2020)
Teaching in the academic year 2020/21: In the case of distance learning, the lecture and exercises will be held on the ZOOM platform at the time according to the schedule. Materials for the lecture will be available at https://su.mff.cuni.cz/ in the directory home/kucera/Nonlinear Algebraic Equations.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.09.2020)
Výuka v akademickém roce 2020/21: V případě distanční výuky budou přednáška i cvičení konány na platformě ZOOM v čase dle rozvrhu. Materiály k přednášce budou k dispozici na adrese https://su.mff.cuni.cz/ v adresáři home/kucera/Nonlinear Algebraic Equations.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (08.10.2017)
The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (08.10.2017)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Syllabus -
Last update: KUCERA4 (28.04.2015)
Nonlinear systems of equations, existence theorems (Banach, Brouwer, Zarantonello).
Convergence speed, orders of convergence.
Scalar equations, basic methods (bisection, fixed point iteration, regula falsi).
Newton and secant methods, local convergence, types of failure, difference approximation.