Calderón operator, Herz inequality, O´Neil inequality, Calderón operator, operator of joint weak type, interpolation of such operators, Lorentz-Zygmund spaces
6. Abstract interpolation theory
Categories and functors, compatible couple, sum and intersection, interpolation space, Aronszajn-Gagliardo theorem
7. Real method of interpolation
Peetre K-functional, Gagliardo completion, Holmstedt formulae, reiteration theorem, J-functional, examples of K-functionals for certain pairs of spaces
8. Interpolation of compact operators
Compact operators on Lebesgue spaces, Cwikel theorem
Youngovy funkce a Orliczovy prostory, Lebesgueovy prostory, věty o vnoření, Minkowského a Hölderova nerovnost, interpolační princip vnoření Lebesgueových prostorů
2. Klasické interpolační věty: Rieszova-Thorinova věta o konvexitě
Rieszova-Thorinova věta o konvexitě, operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova nerovnost, omezenost konvolučních operátorů na Lebesgueových prostorech, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec
3. Klasické interpolační věty: Yanova extrapolační věta
Kategorie a funktory, kompatibilní pár, suma a průnik kompatibilních prostorů, interpolační prostor, Aronszajnova-Gagliardova věta
7. Reálná metoda interpolace
Peetreův K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, Holmstedtovy formule, věta o reiteraci, J-funkcionál, výpočet K-funkcionálu pro konkrétní dvojice prostorů
8. Interpolace komkpaktních operátorů
Interpolace kompaktních operátorů na Lebesgueových prostorech, Cwikelova věta
9. Optimální vnoření Sobolevových prostorů
Prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Pólyova-Szegöova nerovnost, Sobolevův prostor, Sobolevovo vnoření, konstrukce optimálního cílového prostoru pro Sobolevovov vnoření.
Entry requirements -
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)
Basic knowledge in measure theory.
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)