Advanced Complex Analysis for bachelor's program in General Mathematics.
Recommended for specializations Mathematical Analysis.
Last update: G_M (16.05.2012)
Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza.
Aim of the course -
Last update: G_M (27.04.2012)
Advanced topics in complex analysis.
Last update: G_M (27.04.2012)
Pokročilejší partie komplexní analýzy.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (24.02.2021)
The credit (zápočet) is a necessary condition for coming to examination. Students obtain the credit for giving short lectures on given topics during classes. The character of the credit does not enable its repetition.
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (24.02.2021)
Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Zápočet student získá za referát přednesený na cvičení. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Literature - Czech
Last update: G_M (27.04.2012)
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (24.02.2021)
Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during the course.
Last update: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (24.02.2021)
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2017)
Entire and meromorphic functions (infinite products, the Weierstrass product theorem, the Mittag-Leffler theorem, Cauchy's method)
Properties of the space H(G) of holomorphic functions on an open set G.
Characterization of the dual H(G)*, applications of the Hahn-Banach theorem: Runge's theorems.
Conformal mappings (homographic transformations, the Schwarz lemma, Blaschke's factors, the Riemann theorem)
Last update: Mgr. Tomáš Salač, Ph.D. (27.02.2019)
1. Meromorfní funkce
Meromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální), princip argumentu, obíhání kompaktu cyklem, Rouchéova věta pro kompakt
2. Funkce na celé rovině
Nekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce
3. Algebra holomorfních funkcí
Algebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnosti
Omezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G)
Spojité lineární funkcionály na H(G)
Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Osgoodova věta, aplikace Rungeho věty (nepokračovatelné funkce)
4. Konformní zobrazení
Zachovávání úhlů , konformní zobrazení - definice a vztah k úhlům
Konformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na C