Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
The fourth semester of the four-semester course on Applied Mathematics. Hilbert spaces. Complex analysis.
Introduction to partial differential equations and theory of distribution.
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
Čtvrtá přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Hilbertovy prostory. Komplexní analýza. Úvod
do parciálních diferenciálních rovnic a teorie distribucí.
Course completion requirements -
Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (09.02.2022)
Final examination (written and oral) takes place during the examination period and students must first obtain the credit for practical exercises. Credit for exercises is based on the solution of take-home problems (34%) and two tests (midterm and final, each 33%).
Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (09.05.2023)
Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu. Zápočet bude udělen na základě řešení domácích úloh (34%) a na základě dvou testů (uprostřed semestru a na konci semestru 2 x 33%).
Literature -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
T. Needham, Visual Complex Analysis, Oxford Univeristy Press, 1999.
Lecture notes, materials for practical exercises.
Last update: RNDr. Jan Kuriplach, CSc. (14.06.2018)
Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)
The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was given in the lectures and exercises.
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (17.05.2024)
Hilbert space, Hilbert space and Fourier series. Orthogonal polynomial systems. Operators on Hilbert space.
Complex analysis, Cauchy’s theorem, Cauchy’s integral formula, Residue theorem and its applications
Introduction to partial differential equations. Heat equation, wave equation, Laplace’s and Poisson’s equation.
Introduction to the theory of distributions.
Last update: RNDr. Jan Kuriplach, CSc. (14.06.2018)
Hilbertův prostor, abstraktní Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, ortogonální systémy polynomů. Operátory v Hilbertově prostoru.
Funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, reziduová věta a její použití k výpočtům.
Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic. Rovnice vedené tepla, vlnová rovnice, Laplaceova-Poissonova rovnice.