The course, together with the Methods of Numerical Mathematics II, covers
fundamentals of the numerical mathematics. The course is devoted to
mathematical modelling and numerical solution of the ordinary and partial
differential equations.
Last update: doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D. (13.02.2019)
Základy numerické matematiky. Zaměřeno na matematické modelování a řešení obyčejných diferenciálních
rovnic. Předmět tvoří vhodný základ pro předmět Metody numerické matematiky II.
Aim of the course -
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
Fundamental of numerical methods.
Last update: doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D. (13.02.2019)
Základní orientace v metodách numerické matematiky.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D. (13.02.2019)
Zkouška - viz sylabus
Literature -
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
A. Ralston: Základy numerické matematiky, Academia Praha 1973
E. Vitásek: Numerické metody, SNTL Praha 1987
R. J. LeVaque: Finite Difference Methods for Differential Equations
J.H. Ferzinger: Numerical Methods for Engineering Applications, Wiley1998
A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 1997
Last update: doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D. (13.02.2019)
A. Ralston: Základy numerické matematiky, Academia Praha 1973
E. Vitásek: Numerické metody, SNTL Praha 1987
R. J. LeVeque: Finite Difference Methods for Differential Equations
J.H. Ferziger: Numerical Methods for Engineering Applications, Wiley1998
A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 1997
Teaching methods -
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
Lecture.
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
Přednáška.
Requirements to the exam -
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
Examination - sylabus.
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
Zkouška - viz. sylabus
Syllabus -
Last update: BENESL/MFF.CUNI.CZ (05.05.2008)
Numerical solution of Linear systems
Direct methods - Gauss elimination. LU decomposition
Basic concept - approximation, stability, convergence, truncation error, global error.
One-step methods - Runge-Kutta methods, method based on Taylor series
Last update: doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D. (13.02.2019)
Přímé metody - Gaussova eliminace, LU dekompozice
Iterační metody - Jacobiho, Gauss-Seidelova metoda, superrelaxační, metoda sdružených gradientů, GMRES
Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic
Aproximace a interpolace
Metoda nejmenších čtverců
Lagrangeova a Newtonova interpolace, interpolace spline funkcemi
Numerická integrace
jednoduché a složené Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce, Richardsonova extrapolace, Rombergův vzorec.
Úvod do numerického rešení ODR
jednokrokové metody