Probabilistic method is a way to prove existence of objects by counting:
in a suitable probability space one shows that with nonzero probability we get the desired object.
This class is a continuation of Probabilistic Techniques NTIN022 where the basic techniques were described. (The
knowledge of those is necessary to follow this class.) In this class we will extend and deepen these techniques.
The class is complementing (but not overlapping) with Probabilistic algorithms NDMI025.
Last update: IUUK (28.04.2016)
Podstatou pravděpodobnostní metody je důkaz existence objektů počítáním:
ve vhodném pravděpodobnostním prostoru se ukáže, že s nenulovou pravděpodobností dostaneme kýžený
objekt.
Přednáška navazuje na Pravděpodobnostní techniky NTIN022 kde byly probrány základní techniky. (Ty je
nezbytně nutné znát ať již z této přednášky nebo odjinud.) V této přednášce se zaměříme na jejich prohloubení a
rozšíření. Přednáška se doplňuje, ale nepřekrývá s přednáškou Pravděpodobnostní algoritmy NDMI025.
Aim of the course -
Last update: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (25.01.2023)
The students will learn to actively use advanced techniques in Probabilistic method.
Last update: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (25.01.2023)
Absolvováním přednášky a cvičení se student naučí aktivně používat pokročilé partie pravděpodobnostní metody.
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (14.02.2018)
For getting the credit from tutorials, the students are required to get at least 45 points from homework. The total number of available points will be at least 180. There is no provision for repeated attempts for the credit. Credit from tutorials is a necessary condition for an attempt to pass an exam.
The exam will be oral based on the contents of the lectures. Extra points gained by students by solving problems for tutorials will be considered in favor of the students.
Last update: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (14.02.2018)
Pro zápočet je potřeba získat nejméně 45 bodů za domácí úkoly. Celkový počet možných bodů bude nejméně 180. Charakter předmětu neumožňuje opravný termín pro zisk zápočtu. Zápočet je nutnou podmínkou pro možnost konat zkoušku.
Zkouška bude ústní na základě obsahu přednášek. Bude též přihlédnuto k případným bodům získaným navíc při řešení domácích úkolů.
Literature -
Last update: T_KAM (04.05.2011)
N. Alon, J.H. Spencer: Probabilistic Method, Wiley, 2000.
M. Molloy, B. Reed: Graph Colouring and the Probabilistic Method, Springer, 2002.
S. Janson, T. Luczak, A. Rucinski: Random Graphs, Wiley-Interscience, 2000.
Last update: T_KAM (04.05.2011)
N. Alon, J.H. Spencer: Probabilistic Method, Wiley, 2000.
M. Molloy, B. Reed: Graph Colouring and the Probabilistic Method, Springer, 2002.
S. Janson, T. Luczak, A. Rucinski: Random Graphs, Wiley-Interscience, 2000.
Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (13.07.2019)
Zkouška bude ústní na základě obsahu přednášek. Bude též přihlédnuto k případným bodům získaným navíc při řešení domácích úkolů.
Syllabus -
Last update: IUUK (22.04.2016)
Martingales, Azuma inequality.
Talagrand inequality.
Poisson paradigm -- Janson inequality and Brun sieve.
Quasirandomness.
Random graphs.
Multi-phase random processes (iterative coloring of sparse graphs).
Last update: IUUK (22.04.2016)
Martingaly, Azumova nerovnost.
Talagrandova nerovnost.
Poissonovo paradigma -- Jansonova nerovnost a Brunovo síto.