Geometry in Gauss plane - ORMA10208

• Title: Geometrie Gaussovy roviny
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2012
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, MC [HS]
• Extent per academic year: 4 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Old code: GGRO
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Milan Koman, CSc.; PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.
• Class: Matematika 1. cyklus - povinné
• Classification: Mathematics > Geometry

Annotation

English

Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Czech

Gaussova rovina, Cabri-geometrie, komplexní číslo, těžiště, Moiwreova věta, n-tá mocnina, n-tá odmocnina, řešení polynomické rovnice, trajektorie bodu, rovnice přímky, rovnice kružnice, svazek kružnic, orthogonální svazky kružnic, Apolloniova kružnice, kruhová inverze, Lobačevského geometrie.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Aim of the course

English

The goal is for students to acquire basic knowledge of the geometry of Gauss plane (plane geometry using complex numbers) and to be able to apply the knowledge in Cabri-geometry environment.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Czech

Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Literature

English

• Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.

• Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.

• Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Teaching methods

English

Seminar

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Czech

Seminář

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Requirements to the exam

English

• aktivní účast (80%) na cvičeních,

• dvě písemné kontrolní práce

Forma zkoušky:
písemná a ústní

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Syllabus

English

Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Czech

Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Výpočet a sestrojení těžiště n-tice bodů, lomené čáry, n-úhelníku Moiwreova věta, konstrukce n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla Pohyb bodu z po jednotkové kružnicí a odpovídající trajektorie n-té mocniny a odmocniny. Geometrické aplikace (Např. trajektorie Země a Měsíce kolem Slunce.) Trajektorie funkčních hodnot polynomu odpovídající pohybu proměnné po kružnici se středem v počátku. Řešení polynomických rovnic v tělese komplexních čísel.

Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavě souřadnic do Gaussovy roviny a naopak Rovnice přímky a kružnice v Gausově rovině.. Některé výpočty v Gaussově rovině, např Apolloniova kružnice a svazky Apolloniových kružnic určených dvěma a třemi čísly. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic.Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).

Kruhová inverse. Ukázky shodných a podobných zobrazení v Gaussově rovině.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)